Giúp mình câu này Ví dụ 10: Một thanh không trọng lượng có chiều dài $l=3,5~m$ có thê quay tự do quanh một,trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Người ta gắn vào đầu tự do của thanh một vật,nặng khối lượng m và vào trung điểm của thanh vật nặng khối lượng 3m. Hãy tìm tần số,góc của những dao động bé thanh xung quanh vị trí cân bằng. Lầy $g=9,8~m/s^2.$,

Question

Giúp mình câu này Ví dụ 10: Một thanh không trọng lượng có chiều dài $l=3,5~m$ có thê quay tự do quanh một,trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Người ta gắn vào đầu tự do của thanh một vật,nặng khối lượng m và vào trung điểm của thanh vật nặng khối lượng 3m. Hãy tìm tần số,góc của những dao động bé thanh xung quanh vị trí cân bằng. Lầy $g=9,8~m/s^2.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/792f447dadc34795a3bd0e55e1d17fcd.jpg />

Accepted Answer

1. Xác định mômen quán tính:
- Mômen quán tinh của từng vật:
- Vật nặng m ở đẩu thanh: $I_1=m l^2$
- Vật nặng 3 m ở trung điểm thanh: $I_2=3 m(l / 2)^2=(3 / 4) m l^2$
- Mômen quán tinh tổng cộng của hệ: $I=I_1+I_2=(7 / 4) m l^2$
2. Xác định mômen lực phục hồi:
- Khi thanh lệch khỏi vị tri cân bằng một góc nhỏ a, mỗi vật nặng sẽ chịu tác dụng của trọng lực tạo ra mômen lực làm cho thanh quay vể vị tri cân bằng.
- Mômen lực phục hổi tổng cộng: $M=m g l \sin \alpha+3 m(l / 2) \sin \alpha \approx(7 / 2) m g l \alpha$ (vi góc a nhỏ nên sina $\approx \alpha$ )
3. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay:
- $M=I \alpha^{\prime \prime}$
- Thay các giá trị đã tính được vào phương trình trên, ta có: $(7 / 2) m g l \alpha=$ $(7 / 4) m l^2 \alpha^{\prime \prime} \Rightarrow \alpha^{\prime \prime}=(2 g / l) \alpha$
4. So sánh với phương trinh dao động điểu hòa:
- Phương trình dao động điểu hòa có dạng: $x^{\prime \prime}=-\omega^2 x$
- So sánh hai phương trinh trên, ta thấy: $\omega^2=(2 g / l)$
- Vậy tẩn số góc của dao động bé: $\omega=\sqrt{2 g / l}$

5. Thay số và tinh toán:
- $\omega=\sqrt{2 * 9.8 / 3.5} \approx 2.36 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$