Làm rõ ràng giúp tớ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật. 1. **Chứng minh vật dao động điều hòa:** - Khi vật được thả từ vị trí lò xo bị nén, nó sẽ chịu tác dụng của lực đàn hồi từ lò xo và trọng lực. Lực đàn hồi có phương ngược chiều với sự nén của lò xo, do đó, khi vật được thả, nó sẽ di chuyển lên trên và sau đó sẽ bị kéo xuống bởi trọng lực. - Lực tổng hợp tác dụng lên vật là: \[ F = -kx - mg \] Trong đó \(x\) là độ biến dạng của lò xo. - Khi vật đi qua vị trí cân bằng, lực đàn hồi sẽ bằng trọng lực, và khi vật đi lên hoặc xuống, lực đàn hồi sẽ luôn hướng về vị trí cân bằng, tạo ra dao động điều hòa. 2. **Viết phương trình dao động:** - Đầu tiên, ta tính tần số góc \(\omega\): \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0.1}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{rad/s} \] - Biên độ dao động \(A\) là độ nén tối đa của lò xo, tức là \(A = 4.5 \, \text{cm} = 0.045 \, \text{m}\). - Phương trình dao động của vật có dạng: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] - Tại thời điểm \(t = 0\), vật được thả từ vị trí nén tối đa, nên \(\phi = 0\). Do đó, phương trình dao động là: \[ x(t) = 0.045 \cos(20t) \] ### b. Tìm thời điểm lò xo bị nén một đoạn 3,5cm lần thứ 35 và quãng đường vật đi được đến thời điểm đó. 1. **Tìm thời điểm lò xo bị nén 3,5cm:** - Độ nén 3,5cm tương ứng với \(x = -0.035 \, \text{m}\). - Ta có phương trình: \[ -0.035 = 0.045 \cos(20t) \] - Giải phương trình: \[ \cos(20t) = -\frac{0.035}{0.045} \approx -0.7778 \] - Tính \(20t\): \[ 20t = \cos^{-1}(-0.7778) + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] - Tính giá trị \(t\) cho \(k = 34\) (lần thứ 35): \[ 20t = \cos^{-1}(-0.7778) + 2 \cdot 34 \cdot \pi \] - Tính \(\cos^{-1}(-0.7778) \approx 2.418\) rad. - Vậy: \[ 20t = 2.418 + 68\pi \implies t = \frac{2.418 + 68\pi}{20} \] 2. **Quãng đường vật đi được:** - Quãng đường đi được trong một chu kỳ là \(4A\) (đi từ vị trí cân bằng lên vị trí biên và xuống lại). - Số chu kỳ đã đi được là \(k = 34\), quãng đường là: \[ S = k \cdot 4A = 34 \cdot 4 \cdot 0.045 = 6.12 \, \text{m} \] ### c. Viết biểu thức lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá đỡ theo thời gian. - Lực đàn hồi \(F_h\) của lò xo được tính bằng công thức: \[ F_h = -kx(t) = -k \cdot 0.045 \cos(20t) \] - Thay giá trị \(k = 40 \, \text{N/m}\): \[ F_h = -40 \cdot 0.045 \cos(20t) = -1.8 \cos(20t) \, \text{N} \] ### Kết luận: - a. Phương trình dao động: \(x(t) = 0.045 \cos(20t)\) - b. Thời điểm lò xo bị nén 3,5cm lần thứ 35: \(t = \frac{2.418 + 68\pi}{20}\); Quãng đường đi được: \(6.12 \, \text{m}\) - c. Biểu thức lực đàn hồi: \(F_h = -1.8 \cos(20t) \, \text{N}\)