Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 5. Cho pin điện hóa: $(-)~Ag|AgNO_31M||KMnO_4~1M,~MnSO_4~1M,~H_2SO_4~C_M|Pt~(+)$,a. Tính pH của điện cực dương của pin khi pin bắt đầu hoạt động? Biết sức điện động khi pin bắt đầu,làm việc là $0,69V,E^0_{Ag^+/Ag}=0,8V;E^0_{MnO^-_4/Mn^{2+},H^+}=1,51V$,b. Viết phương trình phản ứng khi pin hoạt động?,c. Tính hằng số cân bằng của phản ứng oxi hóa khử xảy ra trên pin?

Question

Mymie Susie · Accepted Answer

Giải bài toán pin điện hóa
a. Tính pH của điện cực dương khi pin bắt đầu hoạt động
Viết các bán phản ứng:

Catot (sự khử): MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O
Anot (sự oxi hóa): Ag → Ag⁺ + e⁻
Phương trình tổng quát của pin:

MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Ag → Mn²⁺ + 4H₂O + 5Ag⁺

Tính số mol electron trao đổi:

Để cân bằng số electron, ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 5: 5Ag → 5Ag⁺ + 5e⁻
Như vậy, khi 1 mol MnO₄⁻ phản ứng sẽ có 5 mol H⁺ tham gia phản ứng.
Tính nồng độ H⁺:

Ban đầu, nồng độ H⁺ = C (M).
Sau khi phản ứng, nồng độ H⁺ giảm đi 5C mol/l (do 1 mol MnO₄⁻ tiêu thụ 5 mol H⁺).
Nồng độ H⁺ còn lại: [H⁺] = C - 5C mol/l.
Tính pH:

pH = -log[H⁺] = -log(C - 5C)
Sử dụng công thức Nernst để tính E:

E = E⁰ - (0.0592/n) * log(Q)
Trong đó:
E: Sức điện động của pin
E⁰: Sức điện động chuẩn của pin
n: Số electron trao đổi
Q: Thương số phản ứng
Áp dụng vào bài toán:

E⁰ = E⁰(MnO₄⁻/Mn²⁺) - E⁰(Ag⁺/Ag) = 1.51V - 0.8V = 0.71V
n = 5
Q = [Mn²⁺][Ag⁺]⁵/[MnO₄⁻][H⁺]⁸
Thay các giá trị vào công thức Nernst và giải phương trình, ta tìm được giá trị của C (nồng độ ban đầu của H₂SO₄). Từ đó tính được pH của dung dịch.

b. Viết phương trình phản ứng khi pin hoạt động
Phương trình phản ứng đã được viết ở phần a:

MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Ag → Mn²⁺ + 4H₂O + 5Ag⁺

c. Tính hằng số cân bằng của phản ứng oxi hóa khử xảy ra trên pin
Khi pin đạt trạng thái cân bằng, E = 0.

Áp dụng công thức Nernst khi E = 0, ta được:

0 = E⁰ - (0.0592/n) * log(Kc)
Suy ra: Kc = 10^(nE⁰/0.0592)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a. Tính pH của điện cực dương của pin khi pin bắt đầu hoạt động

Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng công thức Nernst để tính pH tại điện cực dương. Sức điện động của pin (E) được cho là 0,69 V.

Phương trình Nernst cho điện cực dương là:

$$
E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q
$$

Trong đó:
- $E^0 = 1,51 V$ (điện thế chuẩn của phản ứng MnO$_4^-/Mn^{2+}$)
- $R = 8,314 J/(mol \cdot K)$
- $T = 298 K$ (giả sử nhiệt độ phòng)
- $n = 5$ (số electron trao đổi trong phản ứng)
- $F = 96485 C/mol$
- $Q$ là hằng số phản ứng, được tính từ nồng độ các chất tham gia.

Khi pin bắt đầu hoạt động, $E = 0,69 V$. Ta có:

$$
0,69 = 1,51 - \frac{(8,314)(298)}{(5)(96485)} \ln Q
$$

Tính toán giá trị của $\frac{RT}{nF}$:

$$
\frac{(8,314)(298)}{(5)(96485)} \approx 0,00167 V
$$

Thay vào phương trình:

$$
0,69 = 1,51 - 0,00167 \ln Q
$$

Giải phương trình trên để tìm $\ln Q$:

$$
0,00167 \ln Q = 1,51 - 0,69
$$
$$
0,00167 \ln Q = 0,82
$$
$$
\ln Q = \frac{0,82}{0,00167} \approx 491.6
$$
$$
Q = e^{491.6}
$$

Từ Q, ta có thể tính pH. Phản ứng xảy ra là:

$$
MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O
$$

Vì vậy, $Q$ có dạng:

$$
Q = \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-][H^+]^8}
$$

Giả sử nồng độ của $Mn^{2+}$ là 1M và $MnO_4^-$ là 1M, ta có:

$$
Q = \frac{1}{1 \cdot [H^+]^8}
$$

Thay vào phương trình:

$$
e^{491.6} = \frac{1}{[H^+]^8}
$$

Từ đó, ta có:

$$
[H^+]^8 = e^{-491.6}
$$

Tính toán giá trị của $[H^+]$:

$$
[H^+] = (e^{-491.6})^{1/8}
$$

Cuối cùng, tính pH:

$$
pH = -\log[H^+]
$$

### b. Viết phương trình phản ứng khi pin hoạt động

Phản ứng xảy ra trong pin điện hóa là:

**Điện cực âm (Ag):**
$$
Ag^+ + e^- \rightarrow Ag
$$

**Điện cực dương (MnO$_4^-$):**
$$
MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O
$$

**Phương trình tổng quát:**
$$
MnO_4^- + 8H^+ + 5Ag \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O + 5Ag^+
$$

### c. Tính hằng số cân bằng của phản ứng oxi hóa khử xảy ra trên pin

Hằng số cân bằng $K$ có thể được tính từ sự khác biệt giữa điện thế chuẩn của phản ứng:

$$
\Delta G^0 = -nFE^0
$$

Và từ đó:

$$
K = e^{-\frac{\Delta G^0}{RT}} = e^{\frac{nFE^0}{RT}}
$$

Với $E^0 = E^0_{MnO_4/Mn^{2+}} - E^0_{Ag^+/Ag} = 1,51 - 0,8 = 0,71 V$:

$$
K = e^{\frac{(5)(96485)(0,71)}{(8,314)(298)}}
$$

Tính toán giá trị của $K$:

$$
K \approx e^{\frac{342,425}{2477.572}} \approx e^{138.2}
$$

Kết quả cuối cùng là:

$$
K \approx e^{138.2} \text{ (một giá trị rất lớn)}
$$

### Tóm tắt:
- a. Tính pH: Cần tính toán cụ thể để có giá trị.
- b. Phương trình phản ứng: $MnO_4^- + 8H^+ + 5Ag \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O + 5Ag^+$
- c. Hằng số cân bằng $K \approx e^{138.2}$ (giá trị rất lớn).