Cho cấp số cộng ( un) có u12=-53 và u15=-68 . Tính tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Question

Accepted Answer

Để tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un), chúng ta cần biết số hạng đầu tiên (u1) và công sai (d). Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Tìm công sai (d):
   Ta biết rằng:
   $$
   u_{15} = u_{12} + 3d
   $$
   Thay các giá trị đã cho vào:
   $$
   -68 = -53 + 3d
   $$
   Giải phương trình này để tìm d:
   $$
   -68 + 53 = 3d \
   -15 = 3d \
   d = -5
   $$

2. Tìm số hạng đầu tiên (u1):
   Ta biết rằng:
   $$
   u_{12} = u_1 + 11d
   $$
   Thay các giá trị đã cho vào:
   $$
   -53 = u_1 + 11(-5)
   $$
   Giải phương trình này để tìm u1:
   $$
   -53 = u_1 - 55 \
   u_1 = -53 + 55 \
   u_1 = 2
   $$

3. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên (S30):
   Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
   $$
   S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right)
   $$
   Thay n = 30, u1 = 2 và d = -5 vào công thức:
   $$
   S_{30} = \frac{30}{2} \left(2 \cdot 2 + (30-1)(-5)\right) \
   S_{30} = 15 \left(4 + 29(-5)\right) \
   S_{30} = 15 \left(4 - 145\right) \
   S_{30} = 15 \times (-141) \
   S_{30} = -2115
   $$

Vậy tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $\boxed{-2115}$.