Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE vuông góc với DC, AF vuông góc với BC. a) Chứng minh tam giác AEF đều. b)EF song song BD.

a) Chứng minh tam giác AEF đều. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình thoi ABCD, các cạnh AB, BC, CD và DA đều bằng nhau. Vì góc B = 60°, nên các góc còn lại cũng sẽ là 60° do tính chất của hình thoi (các góc đối bằng nhau và tổng các góc trong một tứ giác là 360°). Do đó, góc D = 60°. Khi kẻ AE vuông góc với DC và AF vuông góc với BC, ta có các góc sau: - Góc AED = 90° (AE vuông góc với DC) - Góc AFD = 90° (AF vuông góc với BC) Trong tam giác ADE, ta có: - Góc DAE = 30° (vì góc D = 60° và góc AED = 90°, tổng các góc trong tam giác là 180°) Tương tự, trong tam giác ADF, ta có: - Góc DAF = 30° (vì góc D = 60° và góc AFD = 90°, tổng các góc trong tam giác là 180°) Bây giờ, ta xét tam giác AEF: - Góc EAF = 60° (góc DAB - góc DAE - góc DAF = 60° - 30° - 30° = 0°) Vì tam giác AEF có ba góc đều bằng 60°, nên tam giác AEF là tam giác đều. b) Chứng minh EF song song BD. Ta đã biết rằng tam giác AEF là tam giác đều, do đó các cạnh AE, AF và EF đều bằng nhau. Trong hình thoi ABCD, đường chéo BD chia đôi góc B và góc D, tức là: - Góc ABD = 30° - Góc ADB = 30° Vì tam giác AEF đều, nên góc AFE = 60° và góc AEF = 60°. Do đó, góc AFE = góc ADB (cùng bằng 60°), và góc AEF = góc ABD (cùng bằng 60°). Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo ra các góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song. Vậy EF song song với BD. Đáp số: a) Tam giác AEF đều. b) EF song song BD.