............. Câu 3,Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$ và,$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c.$ Gọi M là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các,khẳng định sau:,,$a)~\overrightarrow{B^\prime C}=-\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $b)~\overrightarrow{BC^\prime}=\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,$c)~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $d)~\overrightarrow{A^\prime M}=-\overrightarrow a+\frac12\overrightarrow b+\frac12\overrightarrow c.$,Câu 4,Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh,AD và BC, I là trung điểm MN. Xét tính đúng, sai của các khẳng,,định sau:,$a)~\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}.$ $b)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.$,$c)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}.$ $d)~\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow0.$

Question

............. Câu 3,Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$ và,$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c.$ Gọi M là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các,khẳng định sau:,

,$a)~\overrightarrow{B^\prime C}=-\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $b)~\overrightarrow{BC^\prime}=\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,$c)~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $d)~\overrightarrow{A^\prime M}=-\overrightarrow a+\frac12\overrightarrow b+\frac12\overrightarrow c.$,Câu 4,Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh,AD và BC, I là trung điểm MN. Xét tính đúng, sai của các khẳng,

,định sau:,$a)~\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}.$ $b)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.$,$c)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}.$ $d)~\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow0.$

Accepted Answer

Phân tích và giải đáp các câu hỏi về vectơ trong hình học không gian
Câu 3: Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
a) B'C→=−a→−b→+c→.

Sai.
Giải thích:
B'C→ = BC→ + CC'→
BC→ = AC→ - AB→ = c→ - b→
CC'→ = AA'→ = a→
Vậy B'C→ = c→ - b→ + a→
b) BC'→=a→−b→+c→.

Đúng.
Giải thích:
BC'→ = BA→ + AC'→
BA→ = -AB→ = -b→
AC'→ = AC→ + CC'→ = c→ + a→
Vậy BC'→ = -b→ + c→ + a→
c) AM→=b→+c→.

Sai.
Giải thích:
AM→ = AB→ + BM→
BM→ = 1/2 BC→ = 1/2 (c→ - b→)
Vậy AM→ = b→ + 1/2 (c→ - b→) = 1/2 (b→ + c→)
d) A'M→=−a→+12b→+12c→.

Đúng.
Giải thích:
A'M→ = AA'→ + AM→
AA'→ = a→
AM→ = 1/2 (b→ + c→) (đã chứng minh ở câu c)
Vậy A'M→ = a→ + 1/2 (b→ + c→) = -a→ + 1/2 b→ + 1/2 c→
Câu 4: Tứ diện ABCD
a) AB→−CD→=AC→−BD→.

Đúng.
Giải thích:
AB→ - CD→ = (AC→ + CB→) - (CB→ + BD→) = AC→ - BD→
b) AB→+CD→=AD→+CB→.

Đúng.
Giải thích:
AB→ + CD→ = (AD→ - BD→) + (CB→ - CA→) = AD→ + CB→ - (CA→ - BD→) = AD→ + CB→ (vì CA→ - BD→ = 0)
c) AB→+DC→=2MN→.

Sai.
Giải thích:
MN→ = 1/2 (AD→ + BC→)
AB→ + DC→ = AB→ - CD→ (vì DC→ = -CD→) = AC→ - BD→ (đã chứng minh ở câu a)
Không có mối liên hệ đơn giản giữa AB→ + DC→ và 2MN→
d) IA→+IB→+IC→+ID→=0→.

Đúng.
Giải thích:
I là trung điểm của MN nên IA→ + IB→ = 0
I cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD nên IC→ + ID→ = 0
Vậy IA→ + IB→ + IC→ + ID→ = 0→