giúp mk vs

Câu 18. Trước tiên, ta sẽ vẽ hình thang ABCD với các thông tin đã cho: - ABCD là hình thang vuông tại A. - AB = AD = $\frac{1}{2}$DC = a. Do đó, ta có: - DC = 2a. - Tam giác ABD là tam giác vuông cân tại A, vì AB = AD và góc BAD = 90°. Mệnh đề a) $CA^2 = DA^2 + DC^2$ Ta kiểm tra xem liệu CA có thể là cạnh huyền của tam giác vuông với DA và DC là hai cạnh góc vuông hay không. - Tam giác CAD không phải là tam giác vuông, vì góc CAD không phải là góc vuông. Do đó, mệnh đề này là sai. Mệnh đề b) $|\overrightarrow{CA}| = a\sqrt{3}$ Ta tính độ dài CA bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. - Độ dài CA = $\sqrt{(CD - AD)^2 + AB^2}$ - CD = 2a, AD = a, AB = a - CA = $\sqrt{(2a - a)^2 + a^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$ Do đó, mệnh đề này là sai. Mệnh đề c) $\widehat{ABF} = 45^\circ$ - BF là đường phân giác trong của tam giác ABD, do đó nó chia đôi góc ABD thành hai góc bằng nhau. - Góc ABD = 45° (vì tam giác ABD là tam giác vuông cân). - Đường phân giác chia đôi góc ABD thành hai góc 22.5° mỗi góc. - Do đó, góc ABF = 22.5°. Do đó, mệnh đề này là sai. Mệnh đề d) $|\overrightarrow{BF}| \approx 2.08a$ Ta tính độ dài BF bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. - BF là đường phân giác trong của tam giác ABD, do đó nó chia đôi góc ABD thành hai góc bằng nhau. - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: - BF = $\sqrt{AB^2 + AF^2 - 2 \cdot AB \cdot AF \cdot \cos(45^\circ)}$ - AF = $\frac{AD}{2} = \frac{a}{2}$ - BF = $\sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$ - BF = $\sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} - a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$ - BF = $\sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{a^2 \sqrt{2}}{2}}$ - BF = $\sqrt{a^2 \left(1 + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$ - BF = $a \sqrt{\left(1 + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$ - BF ≈ 1.08a Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Sai