Cứu, cứu tôi

**Câu 1:** Để giải bài này, ta sử dụng định luật Boyle cho khí lý tưởng, trong đó áp suất và thể tích có mối quan hệ tỉ lệ nghịch khi nhiệt độ không đổi. Áp suất ban đầu là \( p_1 \) và thể tích ban đầu là \( V_1 = 9 \) lít. Áp suất sau khi nén là \( p_2 = p_1 + \Delta p \) với \( \Delta p = 40 \) kPa, và thể tích sau khi nén là \( V_2 = 6 \) lít. Theo định luật Boyle, ta có: \[ p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \] Thay \( p_2 \) vào phương trình: \[ p_1 \cdot 9 = (p_1 + 40) \cdot 6 \] Giải phương trình này: \[ 9p_1 = 6p_1 + 240 \] \[ 3p_1 = 240 \] \[ p_1 = 80 \text{ kPa} \] **Đáp án:** Áp suất ban đầu của khí là \( 80 \) kPa. --- **Câu 2:** Khi bọt khí nổi lên mặt nước, áp suất bên ngoài sẽ giảm xuống áp suất khí quyển. Áp suất tại độ sâu 100m được tính bằng công thức: \[ p = p_0 + \rho g h \] Trong đó: - \( p_0 = 10^5 \) Pa (áp suất khí quyển) - \( \rho = 1030 \) kg/m³ (khối lượng riêng của nước biển) - \( g = 10 \) m/s² (gia tốc trọng trường) - \( h = 100 \) m (độ sâu) Tính áp suất tại độ sâu 100m: \[ p = 10^5 + 1030 \cdot 10 \cdot 100 = 10^5 + 103000 = 203000 \text{ Pa} \] Khi bọt khí nổi lên, áp suất sẽ trở về áp suất khí quyển \( p_0 = 10^5 \) Pa. Áp dụng định luật Boyle: \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Với \( V_1 = 1.5 \) cm³, \( p_1 = 203000 \) Pa, và \( p_2 = 10^5 \) Pa: \[ 203000 \cdot 1.5 = 10^5 \cdot V_2 \] Giải phương trình này: \[ V_2 = \frac{203000 \cdot 1.5}{10^5} = \frac{304500}{100000} = 3.045 \text{ cm}^3 \] **Đáp án:** Thể tích bọt khí khi nổi lên mặt nước là \( 3.0 \) cm³. --- **Câu 3:** Áp suất khí trong bơm được tính bằng công thức: \[ p = \frac{F}{S} \] Trong đó: - \( F \) là lực tác dụng lên pit-tông - \( S \) là diện tích mặt cắt ngang của pit-tông Diện tích mặt cắt ngang \( S \) được tính bằng công thức: \[ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] Với \( d = 3 \) cm, ta có: \[ S = \pi \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \frac{9}{4} \approx 7.0686 \text{ cm}^2 = 7.0686 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \] Khi thể tích giảm đi 4 lần, áp suất sẽ tăng lên 4 lần (do nhiệt độ không đổi): \[ p_1 = p_0 = 10^5 \text{ Pa} \] \[ p_2 = 4p_0 = 4 \times 10^5 \text{ Pa} \] Lực tác dụng lên pit-tông là: \[ F = p_2 \cdot S = 4 \times 10^5 \cdot 7.0686 \times 10^{-4} \approx 283.3 \text{ N} \] **Đáp án:** Lực tác dụng lên pit-tông là \( 283 \) N. --- **Câu 4:** Áp dụng định luật Boyle cho khí lý tưởng: \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Với: - \( V_1 = 10 \) lít - \( p_1 = 10^5 \) Pa - \( p_2 = \frac{1}{3} p_1 = \frac{1}{3} \times 10^5 = \frac{10^5}{3} \) Pa Thay vào phương trình: \[ 10^5 \cdot 10 = \frac{10^5}{3} \cdot V_2 \] Giải phương trình này: \[ V_2 = \frac{10^5 \cdot 10 \cdot 3}{10^5} = 30 \text{ lít} \] **Đáp án:** Thể tích của lượng khí là \( 30 \) lít.