Giềng Trevor Greco

**Câu 5:** Để giải bài toán này, ta sử dụng định luật Boyle-Mariotte, trong đó áp suất và thể tích của một khối khí có mối quan hệ tỉ lệ nghịch khi nhiệt độ không đổi. Gọi: - \( V_1 \) là thể tích của bọt khí ở đáy hồ. - \( V_2 = \frac{3}{2} V_1 \) là thể tích của bọt khí khi nổi lên mặt nước. - \( p_1 \) là áp suất ở đáy hồ. - \( p_2 \) là áp suất ở mặt nước. Áp suất ở mặt nước là áp suất khí quyển: \[ p_2 = p_0 = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \] Áp suất ở đáy hồ được tính bằng công thức: \[ p_1 = p_2 + d \cdot h \] Trong đó: - \( d = 10^4 \, \text{N/m}^3 \) là trọng lượng riêng của nước. - \( h \) là độ sâu của hồ (m). Theo định luật Boyle-Mariotte: \[ p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \] Thay \( V_2 \) vào phương trình: \[ p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot \frac{3}{2} V_1 \] Rút gọn \( V_1 \): \[ p_1 = \frac{3}{2} p_2 \] Thay \( p_2 \) vào phương trình: \[ p_1 = \frac{3}{2} \cdot 1,013 \times 10^5 \] \[ p_1 = 1,519.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \] Thay \( p_1 \) vào công thức áp suất ở đáy hồ: \[ 1,519.5 \times 10^5 = 1,013 \times 10^5 + 10^4 \cdot h \] Giải phương trình: \[ 1,519.5 \times 10^5 - 1,013 \times 10^5 = 10^4 \cdot h \] \[ 506.5 \times 10^5 = 10^4 \cdot h \] \[ h = \frac{506.5 \times 10^5}{10^4} = 5065 \, \text{m} \] Chuyển đổi sang cm: \[ h = 5065 \times 100 = 506500 \, \text{cm} \] Kết quả: **Độ sâu của hồ là 506500 cm.** --- **Câu 6:** Gọi áp suất ban đầu của khí là \( p \) atm. Theo định luật Boyle-Mariotte, ta có: 1. Khi áp suất tăng thêm 2 atm: \[ (p + 2) \cdot (V - 3) = p \cdot V \] Giải phương trình này: \[ pV + 2V - 3p - 6 = pV \] \[ 2V - 3p - 6 = 0 \] (1) 2. Khi áp suất tăng thêm 5 atm: \[ (p + 5) \cdot (V - 5) = p \cdot V \] Giải phương trình này: \[ pV + 5V - 5p - 25 = pV \] \[ 5V - 5p - 25 = 0 \] (2) Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ (1): \[ 2V = 3p + 6 \] \[ V = \frac{3p + 6}{2} \] Thay vào (2): \[ 5 \cdot \frac{3p + 6}{2} - 5p - 25 = 0 \] \[ \frac{15p + 30}{2} - 5p - 25 = 0 \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 15p + 30 - 10p - 50 = 0 \] \[ 5p - 20 = 0 \] \[ p = 4 \, \text{atm} \] Kết quả: **Áp suất ban đầu của khí là 4 atm.**