Giềng Trevor Greco

Câu 5: Độ sâu của hồ
Giải:

Phân tích bài toán:

Khi bọt khí nổi lên, áp suất giảm dần do áp suất cột nước giảm đi.
Theo định luật Boyle-Mariotte, khi nhiệt độ không đổi, áp suất của một lượng khí tỉ lệ nghịch với thể tích của nó.
Ta sẽ tính áp suất tại đáy hồ dựa vào sự thay đổi thể tích của bọt khí khi nổi lên.
Giải chi tiết:

Gọi V₁ là thể tích ban đầu của bọt khí, V₂ là thể tích sau khi nổi lên (V₂ = 1,5V₁).
Gọi p₁ là áp suất tại đáy hồ, p₂ là áp suất khí quyển (p₂ = p₀).
Áp dụng định luật Boyle-Mariotte: p₁V₁ = p₂V₂
=> p₁ = p₂ * (V₂/V₁) = 1,01310^5 Pa * 1,5 = 1,519510^5 Pa
Tính áp suất do cột nước gây ra:

Áp suất do cột nước gây ra: p_nước = p₁ - p₀ = 1,519510^5 Pa - 1,01310^5 Pa = 50650 Pa
Tính độ sâu của hồ:

p_nước = d * h => h = p_nước / d = 50650 Pa / 10400 N/m³ ≈ 4,87 m ≈ 487 cm
Kết luận: Độ sâu của hồ là khoảng 487 cm.

Câu 6: Áp suất ban đầu của khí
Giải:

Phân tích bài toán:

Đây là một bài toán áp dụng định luật Boyle-Mariotte.
Ta có hai trạng thái của khí, từ đó lập được hai phương trình. Giải hệ phương trình để tìm áp suất ban đầu.
Giải chi tiết:

Gọi p₀ là áp suất ban đầu, V₀ là thể tích ban đầu.
Trạng thái 1: p₁ = p₀ + 2 atm, V₁ = V₀ - 3 lít
Trạng thái 2: p₂ = p₀ + 5 atm, V₂ = V₀ - 5 lít
Áp dụng định luật Boyle-Mariotte cho cả hai trạng thái:
p₀V₀ = (p₀ + 2)(V₀ - 3)
p₀V₀ = (p₀ + 5)(V₀ - 5)
Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
2V₀ - 3p₀ = 6
5V₀ - 5p₀ = 25
Giải hệ phương trình:

Nhân phương trình thứ nhất với 5, phương trình thứ hai với 2 rồi trừ vế theo vế, ta được:
5p₀ = 10
=> p₀ = 2 atm
Kết luận: Áp suất ban đầu của khí là 2 atm.