Một bình chứa một chất khí được nén ở nhiệt độ 27℃ và áp suất 40 atm. Nếu nhiệt độ của khí giảm xuống còn 12℃ và một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất khí sẽ bằng bao nhiêu?

Question

Brother · Accepted Answer

Bình có thể tích không đổi:

$$P\propto nT$$

$$T_1=27^{\circ} ext{C}=300 ext{ K},P_1=40 ext{ atm}$$

$$T_2=12^{\circ} ext{C}=285 ext{ K}, n_2=\dfrac{1}{2}n_1$$

$$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{n_2T_2}{n_1T_1}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{285}{300}$$

$$P_2=40\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{285}{300}=19 ext{ atm}$$

Timi · Answer

Dữ liệu đề bài cho:
- Nhiệt độ ban đầu $ T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K $
- Áp suất ban đầu $ P_1 = 40 \, atm $
- Nhiệt độ sau khi giảm $ T_2 = 12^\circ C = 12 + 273 = 285 K $
- Một nửa lượng khí thoát ra, tức là số mol khí giảm còn một nửa: $ n_2 = \frac{n_1}{2} $

Giả sử thể tích bình không đổi: $ V = const $.

Áp dụng phương trình khí lý tưởng:

$$
P V = n R T \implies P = \frac{n R T}{V}
$$

Ở trạng thái đầu:

$$
P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V}
$$

Ở trạng thái sau:

$$
P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V} = \frac{\frac{n_1}{2} R T_2}{V} = \frac{n_1 R T_2}{2V}
$$

Chia $ P_2 $ cho $ P_1 $:

$$
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{n_1 R T_2}{2V}}{\frac{n_1 R T_1}{V}} = \frac{T_2}{2 T_1}
$$

Từ đó:

$$
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{2 T_1} = 40 \cdot \frac{285}{2 \cdot 300} = 40 \cdot \frac{285}{600} = 40 \cdot 0.475 = 19 \, atm
$$

**Kết luận:**

Áp suất của khí sau khi nhiệt độ giảm còn 12℃ và một nửa lượng khí thoát ra là **19 atm**.