giúp mình nhé

**1. Giải các phương trình:** a) Phương trình: \[ \frac{2}{2x+1} + \frac{1}{x+1} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)} \] Điều kiện xác định: \(2x + 1 \neq 0\) và \(x + 1 \neq 0\) hay \(x \neq -\frac{1}{2}\) và \(x \neq -1\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta có: \[ \frac{2(x+1) + (2x+1)}{(2x+1)(x+1)} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)} \] Khử mẫu, ta được: \[ 2(x+1) + (2x+1) = 3 \] Giải phương trình: \[ 2x + 2 + 2x + 1 = 3 \implies 4x + 3 = 3 \implies 4x = 0 \implies x = 0 \] Giá trị \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\). b) Phương trình: \[ \frac{1}{x+1} - x^2 - x = x^3 + 1 \] Điều kiện xác định: \(x + 1 \neq 0\) hay \(x \neq -1\). Sắp xếp lại phương trình: \[ \frac{1}{x+1} - x^2 - x - x^3 - 1 = 0 \] Quy đồng mẫu, ta có: \[ \frac{1 - (x^3 + x^2 + x + 1)(x + 1)}{x + 1} = 0 \] Giải phương trình bậc ba trong tử số: \[ 1 - (x^3 + x^2 + x + 1)(x + 1) = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình này sẽ phức tạp hơn, nhưng có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc đồ thị để tìm nghiệm. **2. Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật:** Chiều dài mảnh đất là 14 m và chiều rộng là 12 m. Diện tích đất làm nhà là 100 m². Gọi \(x\) là chiều rộng của sân vườn. Chiều rộng của phần đất làm nhà là \(12 - x\) m. Chiều dài của phần đất làm nhà là \(14 - (x + 2) = 12 - x\) m. Diện tích đất làm nhà là: \[ (12 - x)(14 - (x + 2)) = 100 \] Suy ra: \[ (12 - x)(12 - x) = 100 \] Giải phương trình: \[ (12 - x)^2 = 100 \] \[ 12 - x - 10 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - x + 10 = 0 \] Suy ra: \[ 2 - x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 22 - x = 0 \] Do đó: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 22 \] Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x < 12\). Vậy \(x = 2\) m. **3. Hai người cùng làm chung một công việc:** Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)). a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là: \[ \frac{1}{x} \text{ (công việc)} \] Khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là: \[ \frac{1}{8} \text{ (công việc)} \] Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là: \[ \frac{1}{8} - \frac{1}{x} \text{ (công việc)} \] b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được: \[ 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \text{ (công việc)} \] Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12 giờ làm được: \[ 12 \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{x} \right) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x} \text{ (công việc)} \] Tổng công việc hoàn thành là 1, nên ta có phương trình: \[ \frac{1}{2} + \left( \frac{3}{2} - \frac{12}{x} \right) = 1 \] Giải phương trình này để tìm \(x\). Sau khi giải, ta sẽ tìm được thời gian mà mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc.