6đjjduhdiwoejjjsjjdjd

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tốc độ dao động của phần tử tại điểm N ở thời điểm \( t = \frac{1}{3} \) giây. ### Bước 1: Tính bước sóng Bước sóng \( \lambda = 2 \) cm. Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: \[ MN = \frac{\lambda}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \text{ cm} \] ### Bước 2: Tính vị trí của N Giả sử M nằm ở vị trí \( x_M = 0 \) cm, thì vị trí của N sẽ là: \[ x_N = x_M + MN = 0 + \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \text{ cm} \] ### Bước 3: Tìm phương trình dao động tại N Phương trình dao động tại M là: \[ u_M = 5 \cos(10\pi t) \text{ (cm)} \] Vì sóng truyền từ M đến N, nên phương trình dao động tại N sẽ có dạng: \[ u_N = 5 \cos(10\pi t - kx_N) \] Trong đó \( k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{2} = \pi \) (số sóng). Thay \( x_N = \frac{1}{6} \) vào phương trình: \[ u_N = 5 \cos(10\pi t - \pi \cdot \frac{1}{6}) = 5 \cos(10\pi t - \frac{\pi}{6}) \] ### Bước 4: Tính vận tốc dao động tại N Vận tốc dao động được tính bằng đạo hàm của li độ theo thời gian: \[ v_N = \frac{du_N}{dt} = -5 \cdot 10\pi \sin(10\pi t - \frac{\pi}{6}) \] ### Bước 5: Tính giá trị tại \( t = \frac{1}{3} \) giây Thay \( t = \frac{1}{3} \) vào phương trình: \[ v_N = -50\pi \sin(10\pi \cdot \frac{1}{3} - \frac{\pi}{6}) = -50\pi \sin(\frac{10\pi}{3} - \frac{\pi}{6}) \] Tính \( \frac{10\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \): \[ \frac{10\pi}{3} = \frac{20\pi}{6} \quad \text{và} \quad \frac{20\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{19\pi}{6} \] Tính \( \sin(\frac{19\pi}{6}) \): \[ \sin(\frac{19\pi}{6}) = \sin(\frac{19\pi}{6} - 3\pi) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \] ### Bước 6: Tính vận tốc Thay vào công thức vận tốc: \[ v_N = -50\pi \cdot \frac{1}{2} = -25\pi \text{ cm/s} \] ### Kết luận Vận tốc của phần tử tại N ở thời điểm \( t = \frac{1}{3} \) giây là: \[ \boxed{25\pi \sqrt{3} \text{ cm/s}} \]