Giúp mình với!

Chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi trong bài toán này. **Câu a)** Với \( m = -1 \), hàm số trở thành: \[ y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - x - 1 \] Để kiểm tra tính đồng biến, ta cần tính đạo hàm: \[ y' = x^2 + 2x - 1 \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^2 + 2x - 1 = 0 \implies x = -1 \pm \sqrt{2} \] Xét dấu của \( y' \) trên khoảng \( (0; +\infty) \): - Khi \( x = 0 \), \( y'(0) = -1 < 0 \) - Khi \( x \to +\infty \), \( y' \to +\infty \) Vì vậy, hàm số không đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \). **Câu a) sai.** **Câu b)** Để kiểm tra xem đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu tại \( (0; 2) \) hay không, ta cần tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): \[ y(0) = -1 \] Điểm cực tiểu không phải là \( (0; 2) \). **Câu b) sai.** **Câu c)** Ta có: \[ -x^2y' = -x^2(x^2 + 2mx - (m + 1)) \] Điều này không đúng với phương trình đã cho. **Câu c) sai.** **Câu d)** Để hàm số đạt cực đại tại \( x = -2 \), ta cần \( y'(-2) = 0 \): \[ (-2)^2 + 2m(-2) - 1 = 0 \implies 4 - 4m - 1 = 0 \implies 4m = 3 \implies m = \frac{3}{4} \] Với \( m = k \), ta có \( k = \frac{3}{4} \). Phương trình \( 2^{x+k} = 4 \) có nghiệm \( x = 3 \) khi \( k = 1 \). **Câu d) sai.** **Về phần ankan:** Công thức đơn giản nhất là \( C_2H_5 \) không phải là một ankan mà là một gốc ankan. Ankan có công thức đơn giản nhất là \( C_2H_6 \) (ethan). Do đó, không có đáp án nào đúng cho câu hỏi này. Tóm lại: - Câu a) sai. - Câu b) sai. - Câu c) sai. - Câu d) sai. - Ankan không có công thức cấu tạo nào trong các đáp án đã cho. Hy vọng giúp ích cho bạn!