trả lời đúng sai

Câu 4: Trước tiên, ta cần vẽ hình và xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC vuông tại A. - $\widehat{ABC} = 30^\circ$. - $BC = a\sqrt{5}$. a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Điều này đúng theo quy tắc tam giác của vectơ. b) $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ Ta có thể viết lại: \[ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + (-\overrightarrow{BC}) \] Vì $-\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$, nên: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} \] Điều này cũng đúng theo quy tắc tam giác của vectơ. c) Độ dài của $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ Trong tam giác vuông ABC với $\widehat{ABC} = 30^\circ$, ta biết rằng cạnh huyền BC đối diện với góc vuông và cạnh AC đối diện với góc 30° sẽ có độ dài bằng một nửa cạnh huyền. Do đó: \[ AC = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \] Điều này đúng. d) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$ Ta cần tính độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$, tức là độ dài của cạnh huyền BC trong tam giác ABC. Vì: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = | \overrightarrow{BC} | = a\sqrt{5} \] Điều này sai vì độ dài của $\overrightarrow{BC}$ là $a\sqrt{5}$, không phải $a\sqrt{3}$. Kết luận: - Đáp án đúng là: a, b, c.