Help meee với

Câu 14: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n)(\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n)}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] Bước 2: Tính toán ở tử số: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(n^2 - 2n + 3) - n^2}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{-2n + 3}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho \(n\) để dễ dàng hơn trong việc tính giới hạn: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{-2 + \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^2}} + 1} \right) \] Bước 4: Tính giới hạn khi \(n \to \infty\): \[ = \frac{-2 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} + 1} \] \[ = \frac{-2}{1 + 1} \] \[ = \frac{-2}{2} \] \[ = -1 \] Vậy giá trị của giới hạn là \(-1\).