helpp toánnnn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và cẩn thận. Bài toán: \( e)~4\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{7\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \) Bước 1: Rút gọn các biểu thức trong bài toán. - \( 4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) - \( \frac{7\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \): Ta nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{7} - \sqrt{3} \): \[ \frac{(7\sqrt{3}+3\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} = \frac{7\sqrt{21} - 21 + 21 - 3\sqrt{21}}{7 - 3} = \frac{4\sqrt{21}}{4} = \sqrt{21} \] - \( \frac{\sqrt{14}+7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \): Ta chia từng hạng tử ở tử số cho mẫu số: \[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} + \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{2} + 7\sqrt{\frac{3}{7}} = \sqrt{2} + 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] Bước 2: Thay các kết quả đã rút gọn vào biểu thức ban đầu. \[ 4\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{7\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{14}+7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = 2\sqrt{2} + \sqrt{21} - (\sqrt{2} + 7\sqrt{\frac{3}{7}}) \] Bước 3: Kết hợp các biểu thức lại với nhau. \[ = 2\sqrt{2} + \sqrt{21} - \sqrt{2} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] \[ = \sqrt{2} + \sqrt{21} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] Kết luận: Biểu thức đã được rút gọn thành: \[ \sqrt{2} + \sqrt{21} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \]