helpp toánnnn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để đơn giản hóa biểu thức. Bước 1: Đơn giản hóa các phần tử trong biểu thức. e) \(4\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{7\sqrt{3} + 3\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{14} + 7\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\) Bước 2: Đơn giản hóa \(4\sqrt{\frac{1}{2}}\): \[4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\] Bước 3: Đơn giản hóa \(\frac{7\sqrt{3} + 3\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\): Ta nhân cả tử và mẫu với \((\sqrt{7} - \sqrt{3})\) để có: \[ \frac{(7\sqrt{3} + 3\sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} \] Mẫu số: \[ (\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 7 - 3 = 4 \] Tử số: \[ (7\sqrt{3} + 3\sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} - 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \] \[ = 7\sqrt{21} - 21 + 21 - 3\sqrt{21} = 4\sqrt{21} \] Vậy: \[ \frac{7\sqrt{3} + 3\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{21}}{4} = \sqrt{21} \] Bước 4: Đơn giản hóa \(\frac{\sqrt{14} + 7\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\): \[ \frac{\sqrt{14} + 7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} + \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{2} + 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] Bước 5: Kết hợp tất cả các phần đã đơn giản hóa lại: \[ 2\sqrt{2} + \sqrt{21} - (\sqrt{2} + 7\sqrt{\frac{3}{7}}) \] Bước 6: Kết hợp các phần tử cuối cùng: \[ 2\sqrt{2} + \sqrt{21} - \sqrt{2} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] \[ = \sqrt{2} + \sqrt{21} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ \sqrt{2} + \sqrt{21} - 7\sqrt{\frac{3}{7}} \]