Kkkkkkkkkkkkkk

Bài 2: Giải bất phương trình (BPT) a) \( x^2 - 4x \leq 0 \) 1. Tìm nghiệm của phương trình tương ứng: \[ x^2 - 4x = 0 \] \[ x(x - 4) = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] 2. Phân tích dấu của biểu thức \( x(x - 4) \): - Khi \( x < 0 \), cả \( x \) và \( x - 4 \) đều âm, do đó \( x(x - 4) > 0 \). - Khi \( 0 < x < 4 \), \( x \) dương và \( x - 4 \) âm, do đó \( x(x - 4) < 0 \). - Khi \( x > 4 \), cả \( x \) và \( x - 4 \) đều dương, do đó \( x(x - 4) > 0 \). 3. Kết luận: Biểu thức \( x(x - 4) \leq 0 \) đúng khi \( 0 \leq x \leq 4 \). Vậy tập nghiệm của BPT là: \[ [0, 4] \] b) \( -2x^2 - x > 0 \) 1. Tìm nghiệm của phương trình tương ứng: \[ -2x^2 - x = 0 \] \[ x(-2x - 1) = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2} \] 2. Phân tích dấu của biểu thức \( x(-2x - 1) \): - Khi \( x < -\frac{1}{2} \), cả \( x \) và \( -2x - 1 \) đều âm, do đó \( x(-2x - 1) > 0 \). - Khi \( -\frac{1}{2} < x < 0 \), \( x \) âm và \( -2x - 1 \) dương, do đó \( x(-2x - 1) < 0 \). - Khi \( x > 0 \), cả \( x \) và \( -2x - 1 \) đều dương, do đó \( x(-2x - 1) < 0 \). 3. Kết luận: Biểu thức \( x(-2x - 1) > 0 \) đúng khi \( x < -\frac{1}{2} \). Vậy tập nghiệm của BPT là: \[ (-\infty, -\frac{1}{2}) \] Bài 3: Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình: \( (m-2)x^2 + 4(m-2)x + 3 = 0 \) 1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: - Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có hai nghiệm phân biệt khi \( \Delta > 0 \). - Ở đây, \( a = m - 2 \), \( b = 4(m - 2) \), \( c = 3 \). 2. Tính \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = [4(m - 2)]^2 - 4(m - 2) \cdot 3 \] \[ \Delta = 16(m - 2)^2 - 12(m - 2) \] \[ \Delta = 16(m^2 - 4m + 4) - 12m + 24 \] \[ \Delta = 16m^2 - 64m + 64 - 12m + 24 \] \[ \Delta = 16m^2 - 76m + 88 \] 3. Yêu cầu \( \Delta > 0 \): \[ 16m^2 - 76m + 88 > 0 \] 4. Giải bất phương trình \( 16m^2 - 76m + 88 > 0 \): - Tìm nghiệm của phương trình \( 16m^2 - 76m + 88 = 0 \): \[ m = \frac{76 \pm \sqrt{76^2 - 4 \cdot 16 \cdot 88}}{2 \cdot 16} \] \[ m = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5632}}{32} \] \[ m = \frac{76 \pm \sqrt{144}}{32} \] \[ m = \frac{76 \pm 12}{32} \] \[ m = \frac{88}{32} = \frac{11}{4} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{64}{32} = 2 \] - Phân tích dấu của biểu thức \( 16m^2 - 76m + 88 \): - Khi \( m < 2 \), biểu thức dương. - Khi \( 2 < m < \frac{11}{4} \), biểu thức âm. - Khi \( m > \frac{11}{4} \), biểu thức dương. 5. Kết luận: Biểu thức \( 16m^2 - 76m + 88 > 0 \) đúng khi \( m < 2 \) hoặc \( m > \frac{11}{4} \). Vậy tập giá trị của \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \[ (-\infty, 2) \cup \left( \frac{11}{4}, +\infty \right) \]