Albasnkssbbsjzkzm

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho bất đẳng thức \( x^2 + (m+1)x - 2 \geq 0 \) đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( f(x) = x^2 + (m+1)x - 2 \) luôn dương hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Bước 1: Xét dấu của hệ số \( a \) trong phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c \). Trong trường hợp này, \( a = 1 \), do đó \( a > 0 \). Bước 2: Để \( f(x) \geq 0 \) với mọi \( x \), ta cần đảm bảo rằng phương trình \( x^2 + (m+1)x - 2 = 0 \) không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép. Điều này tương đương với việc дискриминант \( D \leq 0 \). Bước 3: Tính дискриминант \( D \): \[ D = (m+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) \] \[ D = (m+1)^2 + 8 \] Bước 4: Đặt điều kiện \( D \leq 0 \): \[ (m+1)^2 + 8 \leq 0 \] Bước 5: Giải bất phương trình: \[ (m+1)^2 \leq -8 \] Tuy nhiên, \( (m+1)^2 \) là bình phương của một số thực, do đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy, \( (m+1)^2 \leq -8 \) là một bất phương trình vô nghiệm. Kết luận: Không tồn tại giá trị nào của \( m \) sao cho \( x^2 + (m+1)x - 2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Đáp số: Không có giá trị \( m \) thoả mãn điều kiện.