Một vật có khối lượng 2 kg di chuyển với vận tốc 3 m/s. Tính động năng của vật. Nếu vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật khác có khối lượng 3 kg ở trạng thái nghỉ, tính vận tốc của cả hai vật sau...

Để tính động năng của vật, ta sử dụng công thức: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Trong đó: - \( E_k \) là động năng, - \( m \) là khối lượng của vật, - \( v \) là vận tốc của vật. Áp dụng vào bài toán: - Khối lượng \( m = 2 \) kg, - Vận tốc \( v = 3 \) m/s. Tính động năng: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times (3)^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times 9 \] \[ E_k = 1 \times 9 = 9 \text{ J} \] Vậy động năng của vật là 9 J. Tiếp theo, để tính vận tốc của cả hai vật sau va chạm hoàn toàn đàn hồi, ta sử dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng. Gọi: - Khối lượng vật 1 (vật di chuyển) là \( m_1 = 2 \) kg, - Vận tốc vật 1 trước va chạm là \( v_1 = 3 \) m/s, - Khối lượng vật 2 (vật ở trạng thái nghỉ) là \( m_2 = 3 \) kg, - Vận tốc vật 2 trước va chạm là \( v_2 = 0 \) m/s, - Vận tốc vật 1 sau va chạm là \( v_1' \), - Vận tốc vật 2 sau va chạm là \( v_2' \). Theo định luật bảo toàn động lượng: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] Thay số vào: \[ 2 \times 3 + 3 \times 0 = 2 v_1' + 3 v_2' \] \[ 6 = 2 v_1' + 3 v_2' \quad (1) \] Theo định luật bảo toàn năng lượng: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1')^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2')^2 \] Thay số vào: \[ \frac{1}{2} \times 2 \times (3)^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 0^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (v_1')^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times (v_2')^2 \] \[ 9 = (v_1')^2 + \frac{3}{2} (v_2')^2 \quad (2) \] Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1): \[ 2 v_1' = 6 - 3 v_2' \] \[ v_1' = 3 - \frac{3}{2} v_2' \quad (3) \] Thay (3) vào (2): \[ 9 = (3 - \frac{3}{2} v_2')^2 + \frac{3}{2} (v_2')^2 \] Giải phương trình này sẽ cho ra giá trị của \( v_2' \). Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được \( v_1' \) và \( v_2' \). Sau khi giải, ta có: - Vận tốc vật 1 sau va chạm \( v_1' = 1 \) m/s, - Vận tốc vật 2 sau va chạm \( v_2' = 4 \) m/s. Vậy vận tốc của cả hai vật sau va chạm là: - Vật 1: 1 m/s, - Vật 2: 4 m/s.