Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu...

Gọi số lần tăng giá vé là \( x \) (lần, điều kiện: \( x \geq 0 \)). Số ghế bị bỏ trống là \( 4x \) (ghế). Số ghế còn lại được bán là \( 120 - 4x \) (ghế). Giá vé mới là \( 100 + 5x \) (nghìn đồng). Doanh thu của rạp phim là: \[ A = (120 - 4x)(100 + 5x) \] Ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức: \[ A = 12000 + 600x - 400x - 20x^2 \] \[ A = -20x^2 + 200x + 12000 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( A \), ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ A = -20(x^2 - 10x) + 12000 \] \[ A = -20((x - 5)^2 - 25) + 12000 \] \[ A = -20(x - 5)^2 + 500 + 12000 \] \[ A = -20(x - 5)^2 + 12500 \] Biểu thức \( -20(x - 5)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của \( A \) là 12500, đạt được khi \( x = 5 \). Vậy giá vé mới để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất là: \[ 100 + 5 \times 5 = 125 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: 125 nghìn đồng.