Cho số nguyên $n > 1$. Tìm số dư trong phép chia $A$ cho $B$ biết rằng $A = 19n^n +5n^2+1890n+2006$ và $B = n^2-2n+1$

Để tìm số dư trong phép chia \( A \) cho \( B \), chúng ta sẽ thực hiện phép chia \( A \) cho \( B \) và tìm số dư. Trước tiên, ta viết lại biểu thức \( A \) và \( B \): \[ A = 19n^n + 5n^2 + 1890n + 2006 \] \[ B = n^2 - 2n + 1 \] Ta nhận thấy rằng \( B = (n-1)^2 \). Do đó, ta sẽ thực hiện phép chia \( A \) cho \( (n-1)^2 \). Để dễ dàng hơn, ta sẽ thực hiện phép chia từng phần của \( A \) cho \( (n-1)^2 \). 1. Ta chia \( 19n^n \) cho \( (n-1)^2 \): - Ta thấy rằng \( 19n^n \) không chia hết cho \( (n-1)^2 \) vì \( n^n \) lớn hơn \( (n-1)^2 \). 2. Ta chia \( 5n^2 \) cho \( (n-1)^2 \): - Ta thấy rằng \( 5n^2 \) không chia hết cho \( (n-1)^2 \) vì \( n^2 \) lớn hơn \( (n-1)^2 \). 3. Ta chia \( 1890n \) cho \( (n-1)^2 \): - Ta thấy rằng \( 1890n \) không chia hết cho \( (n-1)^2 \) vì \( n \) lớn hơn \( (n-1)^2 \). 4. Ta chia \( 2006 \) cho \( (n-1)^2 \): - Ta thấy rằng \( 2006 \) không chia hết cho \( (n-1)^2 \) vì \( 2006 \) là một hằng số và không phụ thuộc vào \( n \). Do đó, ta cần tìm số dư của \( A \) khi chia cho \( (n-1)^2 \). Ta sẽ thực hiện phép chia từng phần của \( A \) cho \( (n-1)^2 \) và tìm số dư. Ta thấy rằng \( 19n^n \), \( 5n^2 \), và \( 1890n \) đều không chia hết cho \( (n-1)^2 \). Vì vậy, ta chỉ cần tìm số dư của \( 2006 \) khi chia cho \( (n-1)^2 \). Ta thấy rằng \( 2006 \) không chia hết cho \( (n-1)^2 \). Vì vậy, số dư của \( A \) khi chia cho \( B \) là \( 2006 \). Đáp số: Số dư là \( 2006 \).