Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(3x^3 - 6x^2 + 3x\) Có thể thấy tất cả các hạng tử đều có 3x làm thừa số chung, do đó ta có thể phân tích như sau: \[3x^3 - 6x^2 + 3x = 3x(x^2 - 2x + 1)\] b) \(x^2(x - 1) + 16(1 - x)\) Nhận thấy \(1 - x\) có thể viết lại thành \(-(x - 1)\), ta có: \[x^2(x - 1) + 16(1 - x) = x^2(x - 1) - 16(x - 1) = (x - 1)(x^2 - 16)\] c) \(8x^3 - 27y^3\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[8x^3 - 27y^3 = (2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)((2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2) = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)\] d) \(x^2 - 9 + 5x - 15\) Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận ra các cấu trúc: \[x^2 - 9 + 5x - 15 = (x^2 - 9) + 5(x - 3) = (x - 3)(x + 3) + 5(x - 3) = (x - 3)(x + 3 + 5) = (x - 3)(x + 8)\] e) \(4x^2 - 25 + 2x - 5\) Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận ra các cấu trúc: \[4x^2 - 25 + 2x - 5 = (4x^2 - 25) + 2(x - 5) = (2x - 5)(2x + 5) + 2(x - 5) = (2x - 5)(2x + 5 + 2) = (2x - 5)(2x + 7)\]