Giúp mình với

Bài 1: Để rút gọn biểu thức \( A = (x-1)(x^2 + x + 1) - (x-1)^3 - 3x^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: Ta thấy rằng \( (x-1)(x^2 + x + 1) \) có thể được viết lại dưới dạng \( x^3 - 1 \) dựa trên hằng đẳng thức \( (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \). 2. Tính \( (x-1)^3 \): Ta sử dụng hằng đẳng thức \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \): \[ (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \] 3. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = (x^3 - 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 3x^2 \] 4. Rút gọn biểu thức: \[ A = x^3 - 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 3x^2 \] Các hạng tử \( x^3 \) và \( -x^3 \) triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \( 3x^2 \) và \( -3x^2 \) cũng triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = -1 + 1 - 3x \] Các hạng tử \( -1 \) và \( 1 \) triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = -3x \] Vậy biểu thức đã được rút gọn là: \[ A = -3x \] Bài 2: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \( x^4 - 9x^3 + x^2 - 9x \) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích: \[ x^4 - 9x^3 + x^2 - 9x = (x^4 - 9x^3) + (x^2 - 9x) \] Nhóm các hạng tử chung: \[ = x^3(x - 9) + x(x - 9) \] Nhóm chung thừa số \( (x - 9) \): \[ = (x^3 + x)(x - 9) \] Phân tích tiếp thừa số \( (x^3 + x) \): \[ = x(x^2 + 1)(x - 9) \] Vậy, đa thức \( x^4 - 9x^3 + x^2 - 9x \) được phân tích thành nhân tử là: \[ x(x^2 + 1)(x - 9) \] 2) Tìm \( x \): \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \) Nhóm các hạng tử chung: \[ x(x^2 - 2x + 1) = 0 \] Nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) là hằng đẳng thức \( (x - 1)^2 \): \[ x(x - 1)^2 = 0 \] Phương trình này đúng khi một trong các thừa số bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 1)^2 = 0 \] Giải phương trình \( (x - 1)^2 = 0 \): \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bài 3: Để lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn bảng thống kê về chiều cao của các học sinh, chúng ta sẽ xem xét các loại biểu đồ phổ biến như biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ tròn, và biểu đồ thanh. Trong trường hợp này, chúng ta đang có dữ liệu về chiều cao của từng học sinh riêng lẻ. Vì vậy, biểu đồ cột hoặc biểu đồ thanh là lựa chọn phù hợp nhất để so sánh chiều cao của từng học sinh. Dưới đây là cách vẽ biểu đồ cột để biểu diễn bảng thống kê này: 1. Lập trục hoành (trục x): Đặt tên của các học sinh trên trục hoành. 2. Lập trục tung (trục y): Đặt các giá trị chiều cao lên trục tung, bắt đầu từ 0 và chia đều các khoảng cách để dễ dàng nhìn thấy các giá trị. 3. Vẽ các cột: Mỗi cột đại diện cho chiều cao của một học sinh. Bước vẽ biểu đồ cột: - Trên trục x, ghi tên các học sinh: Dũng, Thắm, Trọng, Huế, Linh, Khôi, Cương. - Trên trục y, ghi các giá trị chiều cao từ 0 đến 160 (với khoảng cách 10 đơn vị). - Vẽ các cột với chiều cao tương ứng với chiều cao của mỗi học sinh. Biểu đồ cột: Chiều cao (cm) 160 | 150 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 | _______________________________________________________________________ | | | | | | | | | Dũng| Thắm| Trọng| Huế | Linh| Khôi| Cương| - Cột cho Dũng có chiều cao 148 cm. - Cột cho Thắm có chiều cao 127 cm. - Cột cho Trọng có chiều cao 155 cm. - Cột cho Huế có chiều cao 112 cm. - Cột cho Linh có chiều cao 115 cm. - Cột cho Khôi có chiều cao 120 cm. - Cột cho Cương có chiều cao 124 cm. Như vậy, biểu đồ cột đã được vẽ hoàn chỉnh, cho phép so sánh trực quan chiều cao của từng học sinh. Bài 4: a) Ta có BN là trung tuyến của tam giác ABC, nên N là trung điểm của AC. MN // BC (theo đề bài), do đó tứ giác BMND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). b) Vì MN // BC, nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (góc A chung và góc ANM = góc ACB vì MN // BC). Tỉ số đồng dạng là $\frac{AN}{AC} = \frac{1}{2}$ (vì N là trung điểm của AC). Do đó, MN = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ × 10 cm = 5 cm. c) Xét tam giác ABC, ta có: - N là trung điểm của AC, nên BN là trung tuyến. - E là trung điểm của BN, nên BE = EN. - I là trung điểm của BE, nên BI = IE. - F là điểm trên tia đối của tia CA sao cho CA = 2CF, tức là F nằm giữa C và A và CF = $\frac{1}{2}$ CA. Ta sẽ chứng minh rằng AE, IF và BC đồng quy bằng cách sử dụng tính chất của đường trung tuyến và đường cao trong tam giác. - Trong tam giác ABC, BN là trung tuyến, nên nó chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. - Trong tam giác BNC, IF là đường thẳng đi qua trung điểm của BN và song song với AC (vì F nằm trên tia đối của tia CA và CF = $\frac{1}{2}$ CA), nên IF cũng là đường trung tuyến của tam giác BNC. - Trong tam giác ANC, AE là đường thẳng đi qua trung điểm của BN và song song với BC (vì E là trung điểm của BN), nên AE cũng là đường trung tuyến của tam giác ANC. Vì AE, IF và BC đều là các đường trung tuyến hoặc đường cao của các tam giác con trong tam giác ABC, nên chúng phải đồng quy tại một điểm duy nhất (điểm trọng tâm của tam giác ABC). Vậy AE, IF và BC đồng quy tại điểm trọng tâm của tam giác ABC.