Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(4x^2 - 25 + 2x - 5\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử lại sao cho dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các cấu trúc có thể áp dụng các hằng đẳng thức. \[4x^2 - 25 + 2x - 5 = (4x^2 - 25) + (2x - 5)\] Bước 2: Nhận thấy rằng \(4x^2 - 25\) là một hiệu hai bình phương, ta có thể áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)\] Bước 3: Thay kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[(4x^2 - 25) + (2x - 5) = (2x - 5)(2x + 5) + (2x - 5)\] Bước 4: Nhóm các hạng tử có chứa nhân tử chung \(2x - 5\): \[(2x - 5)(2x + 5) + (2x - 5) = (2x - 5)((2x + 5) + 1)\] Bước 5: Tính tổng trong ngoặc đơn: \[(2x - 5)((2x + 5) + 1) = (2x - 5)(2x + 6)\] Vậy, đa thức \(4x^2 - 25 + 2x - 5\) được phân tích thành nhân tử là: \[(2x - 5)(2x + 6)\]