Các giọt mưa rơi từ mái nhà cao 11,25 m, cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt thứ nhất rơi đến đất thì giọt thứ tư bắt đầu rơi. Khi đó, giọt thứ hai cách giọt thứ ba một đoạn bằng bao nhiêu...

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tính thời gian mà giọt mưa đầu tiên rơi từ mái nhà xuống đất. Sử dụng công thức chuyển động rơi tự do: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Trong đó: - \( h = 11,25 \) m (chiều cao) - \( g = 10 \) m/s² (gia tốc trọng trường) Thay vào công thức, ta có: \[ 11,25 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \] \[ 11,25 = 5t^2 \] \[ t^2 = \frac{11,25}{5} = 2,25 \] \[ t = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ s} \] Vậy thời gian giọt mưa đầu tiên rơi xuống đất là 1,5 giây. Giọt thứ nhất rơi xuống đất sau 1,5 giây, và giọt thứ tư bắt đầu rơi ngay khi giọt thứ nhất chạm đất. Điều này có nghĩa là giọt thứ hai và giọt thứ ba đã rơi trong khoảng thời gian này. Giả sử khoảng thời gian giữa các giọt mưa rơi là \( \Delta t \). Khi giọt thứ nhất rơi xuống đất, giọt thứ tư bắt đầu rơi, tức là: - Giọt thứ nhất: rơi 1,5 giây - Giọt thứ hai: rơi 1,5 - \( \Delta t \) giây - Giọt thứ ba: rơi 1,5 - 2\(\Delta t\) giây - Giọt thứ tư: rơi 0 giây Ta có: - Thời gian giọt thứ hai rơi xuống đất là \( 1,5 - \Delta t \) - Thời gian giọt thứ ba rơi xuống đất là \( 1,5 - 2\Delta t \) Khoảng cách mà giọt thứ hai và giọt thứ ba đã rơi được tính bằng công thức: \[ s = \frac{1}{2} g t^2 \] Khoảng cách giọt thứ hai rơi: \[ s_2 = \frac{1}{2} g (1,5 - \Delta t)^2 \] Khoảng cách giọt thứ ba rơi: \[ s_3 = \frac{1}{2} g (1,5 - 2\Delta t)^2 \] Khoảng cách giữa giọt thứ hai và giọt thứ ba là: \[ d = s_3 - s_2 \] Tính toán khoảng cách này: \[ d = \frac{1}{2} g (1,5 - 2\Delta t)^2 - \frac{1}{2} g (1,5 - \Delta t)^2 \] \[ d = \frac{1}{2} g \left[ (1,5 - 2\Delta t)^2 - (1,5 - \Delta t)^2 \right] \] Áp dụng công thức khai triển: \[ (a - b)^2 - (a - c)^2 = (b - c)(2a - b - c) \] Với \( a = 1,5 \), \( b = 2\Delta t \), \( c = \Delta t \): \[ d = \frac{1}{2} g \cdot \Delta t \cdot (2 \cdot 1,5 - 2\Delta t - \Delta t) \] \[ d = \frac{1}{2} g \cdot \Delta t \cdot (3 - 3\Delta t) \] Giả sử \( \Delta t = 0,5 \) giây (khoảng thời gian giữa các giọt mưa): \[ d = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot (3 - 3 \cdot 0,5) \] \[ d = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot (3 - 1,5) \] \[ d = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot 1,5 \] \[ d = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,75 \] \[ d = 3,75 \text{ m} \] Vậy khoảng cách giữa giọt thứ hai và giọt thứ ba là 3,75 mét.