Cho tam giác ABC có AB < AC, kẻ AH ⊥ BC (H∈ BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. a) chứng minh góc AEH =góc KEH b) Trên tia đối của EA lấy điểm D s...

a) Ta có: - AH ⊥ BC nên góc AHB = góc AHC = 90°. - HK = HA nên tam giác AKH cân tại H. - E là trung điểm của BC nên HE là đường trung tuyến của tam giác AKH. - Trong tam giác cân, đường trung tuyến hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường cao và đường phân giác. - Vậy HE là đường phân giác của góc AKH, suy ra góc AEH = góc KEH. b) Ta có: - ED = EA nên tam giác ADE cân tại E. - Gọi F là trung điểm của AD, ta có EF là đường trung tuyến của tam giác ADE. - Trong tam giác cân, đường trung tuyến hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường cao và đường phân giác. - Vậy EF là đường phân giác của góc AED, suy ra góc AEF = góc DEF. - Ta đã chứng minh góc AEH = góc KEH, do đó góc AEF = góc DEF = góc AEH = góc KEH. - Tam giác ACE và tam giác DBE có: - CE = BE (vì E là trung điểm của BC) - EA = ED (theo đề bài) - góc AEC = góc BED (vì góc AEF = góc DEF) - Vậy tam giác ACE = tam giác DBE (cạnh - góc - cạnh). c) Ta có: - Từ phần b), ta đã chứng minh tam giác ACE = tam giác DBE. - Do đó, AC = BD (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Ta cũng có tam giác AKH cân tại H, nên AK = AH. - Vì HK = HA nên AK = AH = HK. - Tam giác AKC có AK = HC (vì AK = AH và HK = HA), suy ra tam giác AKC cân tại K. - Trong tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau, nên AC = CK. - Vậy AC = BD = CK.