Trên một dốc nghiêng α=30°, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc nhẵn. Sau khi buông vật này 1 giây, cũng từ A bắn một viên bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v. Xác định v để bi trúng...

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian mà viên bi cần để rơi xuống và khoảng cách mà vật trượt trên dốc nghiêng di chuyển trong thời gian đó. 1. **Tính khoảng cách mà vật trượt trên dốc nghiêng:** Vật trượt trên dốc nghiêng với góc α = 30°. Lực tác dụng lên vật là trọng lực và lực ma sát (ở đây là không có ma sát). Gia tốc của vật trượt xuống dốc được tính như sau: \[ a = g \cdot \sin(α) = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{m/s}^2 \] Sau 1 giây, vật trượt sẽ có khoảng cách di chuyển là: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (1)^2 = 2.5 \, \text{m} \] 2. **Tính thời gian rơi của viên bi:** Viên bi được bắn theo phương ngang từ A. Thời gian rơi của viên bi từ A xuống mặt đất được tính bằng công thức: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Giả sử chiều cao từ A xuống mặt đất là h. Thời gian rơi t của viên bi là: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] 3. **Tính vận tốc v của viên bi:** Viên bi cần phải di chuyển một khoảng cách ngang bằng với khoảng cách mà vật trượt đã di chuyển trong thời gian t. Khoảng cách này là 2.5 m (khoảng cách mà vật trượt đã di chuyển sau 1 giây). Vận tốc của viên bi được tính bằng công thức: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{2.5}{t} \] 4. **Kết hợp các công thức:** Thay t vào công thức vận tốc: \[ v = \frac{2.5}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} \] Giả sử chiều cao h từ A xuống mặt đất là h = 5 m (để có thể tính toán dễ hơn): \[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1 \, \text{s} \] Thay vào công thức vận tốc: \[ v = \frac{2.5}{1} = 2.5 \, \text{m/s} \] Vậy, vận tốc cần thiết của viên bi để trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng là: **Đáp án: v = 2.5 m/s**.