cho hình bình hành ABCD và các điểm MNP thão mãn vectow AM =1/2 AB, AN =1/6 AC,AP=1/4AD CÁC MỆNH ĐỀ SAU ĐÚNG HAY SAI a)AN=1/6 (AB+AD) B)MN=1/3AB+1/6AD C)MP=1/3AD-1/2AB D)3 ĐIỂM MNP thẳng hàng

Trước tiên, ta sẽ xác định các vectơ theo đề bài: - $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$ Kiểm tra từng mệnh đề: a) $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$ Trong hình bình hành ABCD, ta có: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] Mệnh đề này đúng. b) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$ Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} \] Thay các giá trị đã biết: \[ \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MN} = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{2} \right)\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{MN} = \left( \frac{1}{6} - \frac{3}{6} \right)\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{2}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] Mệnh đề này sai. c) $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ Ta có: \[ \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} \] Thay các giá trị đã biết: \[ \overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{MP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Mệnh đề này đúng. d) Ba điểm M, N, P thẳng hàng Để ba điểm M, N, P thẳng hàng thì phải có: \[ \overrightarrow{MN} = k \cdot \overrightarrow{MP} \] Ta đã tính: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{MP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{MP} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \] Nhận thấy rằng: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow{MP} \] Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng. Mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Đúng