cho tgiac ABC vuông tại A, có M là tđ của BC, (AB<AC). Kẻ ME _I_AB, MF_I_AC. a) cminh tg MEAF là hcn. b) Cm EFBM là hbh. c) Vẽ AH_I_BC. Cm MHFE là hinh thang cân

sigma girl

Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC (AB < AC), kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC.

a) Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.

Chứng minh:

• Các góc vuông:ME vuông góc AB (gt) => góc MEA = 90 độ
• MF vuông góc AC (gt) => góc MFA = 90 độ
• Góc A = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A)
• Tứ giác MEAF có 3 góc vuông nên MEAF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác EBMF là hình bình hành.

Chứng minh:

• ME // FC:ME vuông góc AB
• AC vuông góc AB (tam giác ABC vuông tại A)
• => ME // AC
• Mà F thuộc AC => ME // FC
• MF // EB:MFvuông góc AC
• AB vuông góc AC (tam giác ABC vuông tại A)
• => MF // AB
• Mà E thuộc AB => MF // EB
• Tứ giác EBMF có ME // FC và MF // EB nên EBMF là hình bình hành.

c) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh MHFE là hình thang cân.

Chứng minh:

• MH = EF:Tứ giác MEAF là hình chữ nhật (cmt) => ME = AF và MF = AE
• Trong tam giác vuông AHC, có ME là đường trung bình (vì E là trung điểm của AH và M là trung điểm của HC)
• => ME = 1/2 HC
• Tương tự, trong tam giác vuông AHB, có MF là đường trung bình
• => MF = 1/2 HB
• Mà HB = HC (M là trung điểm của BC)
• => ME = MF = 1/2 HC = 1/2 HB
• => MH = EF
• Tứ giác MHFE có:MH // EF (cùng vuông góc với BC)
• MH = EF (cmt)
• => MHFE là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau
• Vậy MHFE là hình thang cân.

Kết luận:

Qua các chứng minh trên, ta đã chứng minh được:

• Tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
• Tứ giác EBMF là hình bình hành.
• Tứ giác MHFE là hình thang cân.