ooooooooooooooooooooo

Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( (3^{94} - 3^{93} + 3^{92} - ... + 3^2 - 3^1) \cdot x = 3^{95} - 3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng của dãy số \( 3^{94} - 3^{93} + 3^{92} - ... + 3^2 - 3^1 \). Chúng ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng \( 3^{94} - 3^{93} + 3^{92} - ... + 3^2 - 3^1 \). Ta có thể nhóm các số hạng lại để dễ dàng tính toán: \[ (3^{94} - 3^{93}) + (3^{92} - 3^{91}) + ... + (3^2 - 3^1) \] Mỗi cặp \( (3^{2k} - 3^{2k-1}) \) có thể viết lại dưới dạng: \[ 3^{2k} - 3^{2k-1} = 3^{2k-1}(3 - 1) = 2 \cdot 3^{2k-1} \] Do đó, tổng của dãy số này là: \[ 2 \cdot (3^{93} + 3^{91} + ... + 3^1) \] Bước 2: Tính tổng của dãy số \( 3^{93} + 3^{91} + ... + 3^1 \). Dãy số này là dãy số lẻ với công bội là 3. Số lượng các số hạng trong dãy là: \[ \frac{93 - 1}{2} + 1 = 47 \] Tổng của dãy số này là: \[ 3^{93} + 3^{91} + ... + 3^1 = 3 \cdot \frac{3^{94} - 1}{3^2 - 1} = \frac{3^{95} - 3}{8} \] Bước 3: Thay tổng này vào phương trình ban đầu. Phương trình ban đầu là: \[ (3^{94} - 3^{93} + 3^{92} - ... + 3^2 - 3^1) \cdot x = 3^{95} - 3 \] Thay tổng đã tính vào: \[ 2 \cdot \frac{3^{95} - 3}{8} \cdot x = 3^{95} - 3 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm \( x \). Chia cả hai vế của phương trình cho \( 3^{95} - 3 \): \[ 2 \cdot \frac{3^{95} - 3}{8} \cdot x = 3^{95} - 3 \] \[ \frac{2 \cdot (3^{95} - 3)}{8} \cdot x = 3^{95} - 3 \] \[ \frac{2}{8} \cdot x = 1 \] \[ \frac{1}{4} \cdot x = 1 \] \[ x = 4 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 4 \).