tìm số nguyên tố p, q (p>q) sao cho: 5p-1 chia hết cho q, 5q-1 chia hết cho p

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Leo Ich_bin_ (Lộc)
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Duongdinhmanh

21/12/2024

Leo Ich_bin_ (Lộc)


p, q là số nguyên tố, p > q.

xét TH q = 2

-vói p = 3 ta có : 5*3 - 1 = 14 chia hết cho 2.

5*2 -1 = 9 chia hết cho 3 thoã mãn.

khi đó (p,q) = (3,2)

với p > 3. Ta thấy 5q - 1 = 9 không chia hết cho

số nguyên tố p > 3. => không thoã mãn.

TH q > 2

khi đó 2 biểu thức 5p - 1 và 5q - 1 luôn có giá trị là một số

co số tận cùng là 4.(vi số nguyên tố > 5 đều có tận cùng là

1,3,7,hoặc 9). Kết hợp với đ/k p > q => luôn tồn tại một biểu

thuc không thoã mãn cặp nguyên tố (p,q) mà

5p - 1 chia hết cho q

5q - 1 chia hết cho p.

vậy cặp số cần tìm là (p,q) = (3,2)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
level icon
khacute

15/12/2024

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Giải bài toán tìm số nguyên tố p, q
Đề bài: Tìm các số nguyên tố p, q (với p > q) sao cho:

5p - 1 chia hết cho q
5q - 1 chia hết cho p
Phân tích bài toán:

Ta có hệ phương trình đồng dư:

5p ≡ 1 (mod q)
5q ≡ 1 (mod p)
Giải quyết:

Từ phương trình thứ nhất, suy ra:

5p = kq + 1 (với k là số nguyên dương)
p = (kq + 1)/5
Thay p vào phương trình thứ hai, ta được:

5q ≡ 1 (mod (kq+1)/5)
25q ≡ 5 (mod kq+1)
Đặt:

a = kq + 1
b = 25q - 5
Ta có hệ thức: b ≡ 5 (mod a)

Phân tích sâu hơn:

Trường hợp 1: Nếu a = 5, thì q = 1 (vì k là số nguyên dương). Nhưng q = 1 không phải là số nguyên tố, loại trường hợp này.
Trường hợp 2: Nếu a ≠ 5, ta có b chia a dư 5. Điều này có nghĩa là b - 5 chia hết cho a.
Từ đó, ta có hệ thức:

b - 5 = ma (với m là số nguyên dương)
25q - 5 - 5(kq+1) = ma
20q = (m+5)k
Phân tích:

Vì 20q chia hết cho 5 và (m+5)k cũng chia hết cho 5, nên k phải chia hết cho 4 (để đảm bảo q là số nguyên).
Đặt k = 4n (với n là số nguyên dương), ta có:
5q = (m+5)n
q = (m+5)n/5
Quan sát:

Để q là số nguyên tố, thì (m+5) phải chia hết cho 5.
Đặt m+5 = 5t (với t là số nguyên dương), ta có:
q = tn
p = (4nq+1)/5 = (4nt+1)
Kết luận:

Để tồn tại cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn điều kiện đề bài, thì q phải có dạng tn và p phải có dạng (4nt+1), trong đó n và t là các số nguyên dương.
Tuy nhiên, việc tìm ra các cặp số nguyên tố cụ thể thỏa mãn điều kiện trên là một bài toán phức tạp và không có công thức tổng quát.
Kết luận:

Bài toán này đưa ra một hệ phương trình đồng dư khá phức tạp và chưa có lời giải chung cho mọi trường hợp. Việc tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đòi hỏi phải phân tích sâu hơn và có thể sử dụng các công cụ toán học chuyên biệt.

Lưu

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi