13/12/2024
21/12/2024
p, q là số nguyên tố, p > q.
xét TH q = 2
-vói p = 3 ta có : 5*3 - 1 = 14 chia hết cho 2.
5*2 -1 = 9 chia hết cho 3 thoã mãn.
khi đó (p,q) = (3,2)
với p > 3. Ta thấy 5q - 1 = 9 không chia hết cho
số nguyên tố p > 3. => không thoã mãn.
TH q > 2
khi đó 2 biểu thức 5p - 1 và 5q - 1 luôn có giá trị là một số
co số tận cùng là 4.(vi số nguyên tố > 5 đều có tận cùng là
1,3,7,hoặc 9). Kết hợp với đ/k p > q => luôn tồn tại một biểu
thuc không thoã mãn cặp nguyên tố (p,q) mà
5p - 1 chia hết cho q
5q - 1 chia hết cho p.
vậy cặp số cần tìm là (p,q) = (3,2)
15/12/2024
Leo Ich_bin_ (Lộc) p=50 nha
14/12/2024
Giải bài toán tìm số nguyên tố p, q
Đề bài: Tìm các số nguyên tố p, q (với p > q) sao cho:
5p - 1 chia hết cho q
5q - 1 chia hết cho p
Phân tích bài toán:
Ta có hệ phương trình đồng dư:
5p ≡ 1 (mod q)
5q ≡ 1 (mod p)
Giải quyết:
Từ phương trình thứ nhất, suy ra:
5p = kq + 1 (với k là số nguyên dương)
p = (kq + 1)/5
Thay p vào phương trình thứ hai, ta được:
5q ≡ 1 (mod (kq+1)/5)
25q ≡ 5 (mod kq+1)
Đặt:
a = kq + 1
b = 25q - 5
Ta có hệ thức: b ≡ 5 (mod a)
Phân tích sâu hơn:
Trường hợp 1: Nếu a = 5, thì q = 1 (vì k là số nguyên dương). Nhưng q = 1 không phải là số nguyên tố, loại trường hợp này.
Trường hợp 2: Nếu a ≠ 5, ta có b chia a dư 5. Điều này có nghĩa là b - 5 chia hết cho a.
Từ đó, ta có hệ thức:
b - 5 = ma (với m là số nguyên dương)
25q - 5 - 5(kq+1) = ma
20q = (m+5)k
Phân tích:
Vì 20q chia hết cho 5 và (m+5)k cũng chia hết cho 5, nên k phải chia hết cho 4 (để đảm bảo q là số nguyên).
Đặt k = 4n (với n là số nguyên dương), ta có:
5q = (m+5)n
q = (m+5)n/5
Quan sát:
Để q là số nguyên tố, thì (m+5) phải chia hết cho 5.
Đặt m+5 = 5t (với t là số nguyên dương), ta có:
q = tn
p = (4nq+1)/5 = (4nt+1)
Kết luận:
Để tồn tại cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn điều kiện đề bài, thì q phải có dạng tn và p phải có dạng (4nt+1), trong đó n và t là các số nguyên dương.
Tuy nhiên, việc tìm ra các cặp số nguyên tố cụ thể thỏa mãn điều kiện trên là một bài toán phức tạp và không có công thức tổng quát.
Kết luận:
Bài toán này đưa ra một hệ phương trình đồng dư khá phức tạp và chưa có lời giải chung cho mọi trường hợp. Việc tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đòi hỏi phải phân tích sâu hơn và có thể sử dụng các công cụ toán học chuyên biệt.
Lưu
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
11/07/2025
07/07/2025
Top thành viên trả lời