Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BA = BE. Gọi H là trung điểm của AE. A) Chứng minh tam giác BHA = tam giác BHE. B) Tia BH cắt AC ở K. Chứng minh KB là tia phân...

A) Chứng minh tam giác BHA = tam giác BHE: - Ta có BA = BE (theo đề bài) - HA = HE vì H là trung điểm của AE - BH chung - Vậy tam giác BHA = tam giác BHE (c.c.c) B) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE và tính số đo của góc BEK: - Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BK ở D - Ta có góc ADB = góc EBD (so le trong) - Vì tam giác BHA = tam giác BHE nên góc ABH = góc EBH - Vậy góc ADB = góc DBK - Tam giác ADB cân tại D, suy ra DA = DK - Tam giác ADK cân tại D, suy ra góc DAK = góc DKC - Mà góc DAK = góc EKB (so le trong) - Vậy góc EKB = góc DKC, suy ra KB là tia phân giác của góc AKE - Góc BEK = góc EBD + góc DEB = góc EBD + góc DAK = góc EBD + góc EKB = 90° C) Chứng minh EK vuông góc với AI: - Ta có góc ABE = góc AEB (vì tam giác ABE cân tại B) - Góc ABE = góc BAE (vì tam giác ABE cân tại B) - Góc BAE = góc BEK (vì tam giác ABE cân tại B) - Góc BEK = 90° (chứng minh ở phần B) - Vậy góc ABE = 45° - Góc ABE = góc AHB (vì tam giác BHA = tam giác BHE) - Góc AHB = 45° - Góc AHB + góc BHI = 180° (hai góc kề bù) - Góc BHI = 180° - 45° = 135° - Góc BHI + góc IHA = 180° (hai góc kề bù) - Góc IHA = 180° - 135° = 45° - Góc IHA = góc HAI (vì tam giác AHI cân tại H) - Góc IHA + góc HAI + góc AHI = 180° (tổng các góc trong tam giác) - 45° + 45° + góc AHI = 180° - Góc AHI = 180° - 45° - 45° = 90° - Vậy EK vuông góc với AI.