Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BA = BE. Gọi H là trung điểm của AE.
A) Chứng minh tam giác BHA = tam giác BHE.
B) Tia BH cắt AC ở K. Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE và tính số đo của góc BEK.
C) Trên tia đối của tia HB lấy điểm I sao cho HI = HB. Chứng minh EK vuông góc với AI.

trangnguyen882 · Accepted Answer

a.

Xét$\displaystyle \ \vartriangle BHA,\vartriangle BHE$ có:
Chung BH

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BA=BE\
\
HA=HE\
\
ightarrow \vartriangle BHA=\vartriangle BHE( c.c.c)
\end{array}$

b.

Từ a →$\displaystyle \widehat{HBA} =\widehat{HBE}$

$\displaystyle ightarrow \widehat{KBA} =\widehat{KBE}$

Xét $\displaystyle \vartriangle ABK,\vartriangle EBK$ có:
Chung BK

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABK} =\widehat{EBK}\
\
BA=BE\
\
ightarrow \vartriangle ABK=\vartriangle EBK( c.g.c)\
\
ightarrow \widehat{BEK} =\widehat{BAK} =90^{0} \
\end{array}$

c.

Xét $\displaystyle \vartriangle HAI,\vartriangle HEB$ có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
HA=HE\
\
\widehat{AHI} =\widehat{EHB}\
\
HI=HB\
\
ightarrow \vartriangle HAI=\vartriangle HEB( c.g.c)\
\
ightarrow \widehat{HAI} =\widehat{HEB}\
\
ightarrow AI//BE\
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{BEK} =90^{0} \ ightarrow KE\bot BC$

$\displaystyle ightarrow EK\bot AI$

Timi · Answer

A) Chứng minh tam giác BHA = tam giác BHE:
- Ta có BA = BE (theo đề bài)
- HA = HE vì H là trung điểm của AE
- BH chung
- Vậy tam giác BHA = tam giác BHE (c.c.c)

B) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE và tính số đo của góc BEK:
- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BK ở D
- Ta có góc ADB = góc EBD (so le trong)
- Vì tam giác BHA = tam giác BHE nên góc ABH = góc EBH
- Vậy góc ADB = góc DBK
- Tam giác ADB cân tại D, suy ra DA = DK
- Tam giác ADK cân tại D, suy ra góc DAK = góc DKC
- Mà góc DAK = góc EKB (so le trong)
- Vậy góc EKB = góc DKC, suy ra KB là tia phân giác của góc AKE
- Góc BEK = góc EBD + góc DEB = góc EBD + góc DAK = góc EBD + góc EKB = 90°

C) Chứng minh EK vuông góc với AI:
- Ta có góc ABE = góc AEB (vì tam giác ABE cân tại B)
- Góc ABE = góc BAE (vì tam giác ABE cân tại B)
- Góc BAE = góc BEK (vì tam giác ABE cân tại B)
- Góc BEK = 90° (chứng minh ở phần B)
- Vậy góc ABE = 45°
- Góc ABE = góc AHB (vì tam giác BHA = tam giác BHE)
- Góc AHB = 45°
- Góc AHB + góc BHI = 180° (hai góc kề bù)
- Góc BHI = 180° - 45° = 135°
- Góc BHI + góc IHA = 180° (hai góc kề bù)
- Góc IHA = 180° - 135° = 45°
- Góc IHA = góc HAI (vì tam giác AHI cân tại H)
- Góc IHA + góc HAI + góc AHI = 180° (tổng các góc trong tam giác)
- 45° + 45° + góc AHI = 180°
- Góc AHI = 180° - 45° - 45° = 90°
- Vậy EK vuông góc với AI.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BA = BE. Gọi H là trung điểm của AE. A) Chứng minh tam giác BHA = tam giác BHE. B) Tia BH cắt AC ở K. Chứng minh KB là tia phân...