giảii giúp tuii với ạ

Câu 22: Trước tiên, chúng ta cần xác định tất cả các vectơ có thể tạo ra từ các đỉnh A, B, và C của tam giác ABC. Các vectơ này sẽ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác. Các vectơ có thể xác định được là: - Vectơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Vectơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ - Vectơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Vectơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ - Vectơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Vectơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ Như vậy, chúng ta có tổng cộng 6 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 23: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình vuông ABCD, các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một: A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - Vì AB và BC là hai cạnh liên tiếp của hình vuông, chúng không cùng hướng nên $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ C đến D. - Vì AB và CD là hai cạnh đối diện của hình vuông, chúng có cùng độ dài nhưng không cùng hướng nên $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}$. C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C (đường chéo). - $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ B đến D (đường chéo). - Vì AC và BD là hai đường chéo của hình vuông, chúng có cùng độ dài nhưng không cùng hướng nên $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BD}$. D. $|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|$ - $|\overrightarrow{AD}|$ là độ dài của vectơ từ A đến D. - $|\overrightarrow{CB}|$ là độ dài của vectơ từ C đến B. - Vì AD và CB là hai cạnh của hình vuông, chúng có cùng độ dài nên $|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|$. Vậy câu đúng là: D. $|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|$. Câu 24: Trước tiên, chúng ta cần xác định tất cả các vectơ có thể tạo ra từ các đỉnh A, B, và C của tam giác ABC. Các vectơ này sẽ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác. Các vectơ có thể xác định được là: - Vectơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Vectơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ - Vectơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Vectơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ - Vectơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Vectơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ Như vậy, chúng ta có tổng cộng 6 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 25: Để xác định hai vectơ bằng nhau, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: - Hai vectơ phải có cùng hướng. - Độ dài của hai vectơ phải bằng nhau. Bây giờ, ta sẽ phân tích từng đáp án: A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau: - Giá của hai vectơ trùng nhau có nghĩa là chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng chúng có cùng hướng. Do đó, đáp án này không đúng. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành: - Các cặp cạnh đối của một hình bình hành song song và bằng nhau về độ dài. Điều này có nghĩa là chúng có cùng hướng và độ dài. Do đó, đáp án này đúng. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều: - Các cặp cạnh đối của một tam giác đều không tồn tại vì tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau. Do đó, đáp án này không đúng. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau: - Đây là định nghĩa chính xác của hai vectơ bằng nhau. Nếu hai vectơ có cùng hướng và độ dài bằng nhau, chúng được coi là bằng nhau. Do đó, đáp án này đúng. Từ phân tích trên, ta thấy rằng cả B và D đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, ta chỉ chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, ta chọn đáp án D vì nó là định nghĩa trực tiếp của hai vectơ bằng nhau. Đáp án: D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 26: Để chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ. - Mệnh đề này sai vì vectơ null ($\overrightarrow{0}$) không có hướng cụ thể nào, do đó không thể nói nó cùng hướng với mọi vectơ. B. $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ. - Mệnh đề này đúng vì vectơ null ($\overrightarrow{0}$) nằm trên mọi đường thẳng, tức là cùng phương với mọi vectơ. C. $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$. - Mệnh đề này đúng vì vectơ từ điểm A đến chính điểm A là vectơ null ($\overrightarrow{0}$). D. $|\overrightarrow{AB}| > 0$. - Mệnh đề này sai nếu A và B trùng nhau, tức là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ và $|\overrightarrow{AB}| = 0$. Như vậy, mệnh đề sai là: A. $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ. Vậy đáp án là: A. Câu 27: Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a$. Khẳng định này đúng vì tính chất giao hoán của phép cộng vectơ. B. $(\overrightarrow a + \overrightarrow b) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + (\overrightarrow b + \overrightarrow c)$. Khẳng định này đúng vì tính chất kết hợp của phép cộng vectơ. C. $\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow a$. Khẳng định này đúng vì vectơ không ($\overrightarrow 0$) là yếu tố trung hòa trong phép cộng vectơ. D. $\overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow 0$. Khẳng định này sai vì vectơ không ($\overrightarrow 0$) là yếu tố trung hòa trong phép cộng vectơ, do đó $\overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a$, không phải $\overrightarrow 0$. Vậy khẳng định sai là D. Câu 28: Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ (vì hai vectơ này cùng hướng và bằng nhau) - $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$ (vì hai vectơ này cùng hướng và bằng nhau) Ta cần tính vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$. Áp dụng quy tắc hình học về tổng của hai vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] Trong hình bình hành, ta biết rằng: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AC}$ Câu 29: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ - Đây là khẳng định đúng theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ. B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$ - Đây cũng là khẳng định đúng theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ. C. $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$ - Ta có thể viết lại $\overrightarrow{CA}$ thành $-\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ giữ nguyên. Do đó: \[ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \] Theo quy tắc tam giác, ta có: \[ -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} \] Vậy khẳng định này cũng đúng. D. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA}$ - Ta có thể viết lại $\overrightarrow{CB}$ thành $-\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AC}$ giữ nguyên. Do đó: \[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} \] Theo quy tắc tam giác, ta có: \[ -\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \] Vậy khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$. Kết luận: Khẳng định sai là D. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA}$. Câu 30: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{1}.\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}$ - Đây là khẳng định đúng vì nhân một vector với số 1 sẽ không làm thay đổi vector đó. B. $\overrightarrow{ka}$ và $\overrightarrow{a}$ cùng hướng khi $k > 0$ - Đây là khẳng định đúng vì khi nhân một vector với một số dương, hướng của vector không thay đổi. C. $\overrightarrow{ka}$ và $\overrightarrow{a}$ cùng hướng khi $k < 0$ - Đây là khẳng định sai vì khi nhân một vector với một số âm, hướng của vector sẽ ngược lại. D. Hai vector $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0}$ cùng phương khi có một số $k$ để $\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$ - Đây là khẳng định đúng vì hai vector cùng phương nếu một vector là bội của vector kia. Vậy khẳng định sai là: C. $\overrightarrow{ka}$ và $\overrightarrow{a}$ cùng hướng khi $k < 0$ Đáp án: C. Câu 31: Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = -3\overrightarrow{AC} \] Áp dụng công thức cộng vectơ: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \] Biết rằng: \[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} \] Thay vào ta có: \[ \overrightarrow{BA} = -(-3\overrightarrow{AC}) = 3\overrightarrow{AC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AC} \] Vậy đẳng thức đúng là: D. $\overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{AC}$ Câu 32: Trước tiên, ta cần hiểu rằng I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điều này có nghĩa là I chia BC thành hai phần bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}$ Đúng, vì I là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ có cùng độ dài và hướng. B. $3\overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{IC}$ Sai, vì $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ có cùng độ dài, nên không thể có $3\overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{IC}$. C. $\overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{IC}$ Sai, vì $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ có cùng độ dài, nên không thể có $\overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{IC}$. D. $2\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}$ Sai, vì $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ có cùng độ dài, nên không thể có $2\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}$. Vậy khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC}$ Câu 33: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$ - Vì $MA = \frac{1}{5}AB$, nên đoạn thẳng $AM$ bằng $\frac{1}{5}$ đoạn thẳng $AB$. Do đó, khẳng định này đúng. B. $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$ - Ta biết rằng $M$ nằm trên đoạn $AB$ và $MA = \frac{1}{5}AB$. Điều này có nghĩa là $MB = AB - MA = AB - \frac{1}{5}AB = \frac{4}{5}AB$. - Vector $\overrightarrow{MA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AM}$, do đó $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM}$. - Vector $\overrightarrow{MB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BM}$, do đó $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$. - Vậy $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$. - Do đó, $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$. - Khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{MB} = -4\overrightarrow{MA}$ - Ta đã biết $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$. - Do đó, $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{MB} = -4\overrightarrow{MA}$. - Khẳng định này đúng. D. $\overrightarrow{MB} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ - Ta đã biết $\overrightarrow{MB} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$. - Do đó, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{MB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, không thể là $-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$. Vậy khẳng định sai là: D. $\overrightarrow{MB} = -\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$