giải chi tiết ra

Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ trong một nhóm học sinh gồm 3 nữ và 17 nam xếp thành một hàng ngang. Bước 1: Tính tổng số cách xếp nhóm học sinh. - Tổng số học sinh là 20 (3 nữ + 17 nam). - Số cách xếp 20 học sinh là \(20!\). Bước 2: Tính số cách xếp sao cho không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ. - Để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ, chúng ta cần đặt các học sinh nữ sao cho không có hai học sinh nữ đứng cạnh nhau. - Đầu tiên, xếp 17 học sinh nam vào hàng ngang, tạo ra 18 khoảng trống (gồm 16 khoảng giữa các học sinh nam và 2 khoảng ở hai đầu hàng). - Chọn 3 trong 18 khoảng trống để đặt 3 học sinh nữ vào, đảm bảo rằng không có hai học sinh nữ đứng cạnh nhau. - Số cách chọn 3 khoảng trống từ 18 khoảng trống là \(C_{18}^3\). - Số cách xếp 17 học sinh nam là \(17!\). - Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 khoảng trống đã chọn là \(3!\). Vậy số cách xếp sao cho không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ là: \[ C_{18}^3 \times 17! \times 3! \] Bước 3: Tính xác suất. - Xác suất để không có học sinh nam nào mà hai bạn bên cạnh đều là nữ là: \[ P = \frac{C_{18}^3 \times 17! \times 3!}{20!} \] Ta tính cụ thể: \[ C_{18}^3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \] \[ 3! = 6 \] Vậy: \[ P = \frac{816 \times 17! \times 6}{20!} = \frac{816 \times 6}{20 \times 19 \times 18} = \frac{4896}{6840} \approx 0.7157 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0.72 \] Đáp số: 0.72