So sánh với P.V=n.R.T, Rút ra được động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tỉ lệ với nhiệt độ T

So sánh phương trình trạng thái khí lý tưởng và mối liên hệ giữa động năng tịnh tiến trung bình của phân tử với nhiệt độ
Phương trình trạng thái khí lý tưởng (PV = nRT)
P: Áp suất của khí (Pa)
V: Thể tích của khí (m³)
n: Số mol khí
R: Hằng số khí lý tưởng (8,31 J/mol.K)
T: Nhiệt độ tuyệt đối của khí (K)
Phương trình này mô tả mối quan hệ giữa áp suất, thể tích, số mol và nhiệt độ của một lượng khí lý tưởng.

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí
Động năng tịnh tiến trung bình: Là năng lượng trung bình của các phân tử khí do chuyển động tịnh tiến.
Mối liên hệ với nhiệt độ: Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.
Rút ra mối liên hệ
Để thấy rõ mối liên hệ giữa phương trình trạng thái khí lý tưởng và động năng tịnh tiến trung bình, chúng ta cần hiểu thêm về lý thuyết động học phân tử khí.

Lý thuyết động học phân tử khí cho rằng:

Khí gồm các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng.
Áp suất của khí gây ra bởi các va chạm của các phân tử khí vào thành bình.
Động năng trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.
Từ đó, ta có thể suy ra:

Khi nhiệt độ tăng, động năng trung bình của các phân tử tăng.
Các phân tử chuyển động nhanh hơn, va chạm vào thành bình với tốc độ lớn hơn và tần suất lớn hơn.
Điều này dẫn đến áp suất của khí tăng.
Kết hợp với phương trình trạng thái khí lý tưởng:

Nếu giữ nguyên số mol và thể tích của khí, khi nhiệt độ tăng, áp suất cũng tăng.
Điều này chứng tỏ áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Mà áp suất lại liên quan trực tiếp đến động năng trung bình của các phân tử.
Vậy, ta kết luận:

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. Khi nhiệt độ tăng, động năng trung bình của các phân tử cũng tăng lên.

Biểu thức toán học
Mối quan hệ này có thể biểu diễn bằng công thức:

<ε> = (3/2)kT
Trong đó:

<ε>: Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử
k: Hằng số Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K)
T: Nhiệt độ tuyệt đối (K)
Ý nghĩa vật lý:

Công thức trên cho thấy, khi nhiệt độ tăng lên 1K, động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử sẽ tăng thêm một lượng bằng (3/2)k.

Tổng kết:

Phương trình trạng thái khí lý tưởng và lý thuyết động học phân tử khí đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa nhiệt độ và động năng của các phân tử khí. Khi nhiệt độ tăng, các phân tử khí chuyển động nhanh hơn và động năng của chúng tăng lên.

Ứng