Vỳdhvggfghvvf

Câu 1. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP} = \overrightarrow{0}$ - Trọng tâm G chia mỗi trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là G nằm ở khoảng cách $\frac{2}{3}$ từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. - Do đó, $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP} = \overrightarrow{0}$ là đúng vì trọng tâm là điểm cân bằng của tam giác. B. $\overrightarrow{IP} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0}$ - Trung điểm I của đoạn thẳng NP, nên $\overrightarrow{IP} = -\overrightarrow{IN}$. - Do đó, $\overrightarrow{IP} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0}$ là đúng. C. $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MI}$ - Trung điểm I của đoạn thẳng NP, nên $\overrightarrow{MI}$ là trung tuyến. - Theo tính chất của trung tuyến trong tam giác, ta có $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MI}$ là đúng. D. $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ - Ta có $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{PN}$, nhưng $\overrightarrow{PN} = -\overrightarrow{NP}$. - Do đó, $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ là sai. Vậy khẳng định sai là D. $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$. Câu 2. Để giải bất phương trình \((x + 1)(x^2 + 2x - 3) > 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích nhân tử: Ta thấy rằng \(x^2 + 2x - 3\) có thể được phân tích thành: \[ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \] Vậy bất phương trình trở thành: \[ (x + 1)(x + 3)(x - 1) > 0 \] 2. Xác định các điểm làm thay đổi dấu: Các điểm làm thay đổi dấu của biểu thức là nghiệm của phương trình \((x + 1)(x + 3)(x - 1) = 0\). Các nghiệm này là: \[ x = -3, \quad x = -1, \quad x = 1 \] 3. Lập bảng xét dấu: Ta sẽ lập bảng xét dấu của các thừa số \(x + 1\), \(x + 3\), và \(x - 1\) trên các khoảng do các điểm \(-3\), \(-1\), và \(1\) chia ra. | Khoảng | \(x < -3\) | \(-3 < x < -1\) | \(-1 < x < 1\) | \(x > 1\) | |---------------|------------|------------------|----------------|-----------| | \(x + 3\) | - | + | + | + | | \(x + 1\) | - | - | + | + | | \(x - 1\) | - | - | - | + | | Tích | - | + | - | + | 4. Xác định tập nghiệm: Bất phương trình \((x + 1)(x + 3)(x - 1) > 0\) đúng khi tích của các thừa số dương. Từ bảng xét dấu, ta thấy rằng: - Tích dương trong các khoảng \((-3, -1)\) và \((1, +\infty)\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (-3, -1) \cup (1, +\infty) \] Đáp án đúng là: A. \( S = (-3, -1) \cup (1, +\infty) \) Câu 3. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm B từ tọa độ điểm A. Tọa độ của điểm A là (-2, 1) và tọa độ của điểm B là (6, 7). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) \] \[ \overrightarrow{AB} = (6 - (-2), 7 - 1) \] \[ \overrightarrow{AB} = (6 + 2, 7 - 1) \] \[ \overrightarrow{AB} = (8, 6) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (8, 6). Đáp án đúng là B. $\overrightarrow{AB} = (8, 6)$. Câu 4. Để xác định khẳng định đúng, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn theo định nghĩa của các loại vectơ: A. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng độ dài. - Sai vì hai vectơ cùng phương chỉ cần nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau, không cần cùng độ dài. B. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là đối nhau nếu chúng cùng hướng. - Sai vì hai vectơ đối nhau phải có cùng độ dài nhưng ngược hướng. C. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương. - Sai vì hai vectơ bằng nhau phải cùng hướng và cùng độ dài, không chỉ cùng phương. D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. - Đúng vì hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Vậy khẳng định đúng là: D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 5. Để xác định hàm số của đồ thị (P), ta cần dựa vào các đặc điểm của đồ thị và kiểm tra từng phương án. 1. Kiểm tra dạng tổng quát của hàm số: - Các phương án đều có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Ta cần xác định các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \). 2. Xác định dấu của hệ số \( a \): - Nếu \( a > 0 \), đồ thị sẽ mở ra phía trên (như một cái nón ngược). - Nếu \( a < 0 \), đồ thị sẽ mở xuống phía dưới (như một cái nón). Trong hình vẽ, đồ thị mở ra phía trên, do đó \( a > 0 \). Điều này loại trừ phương án B vì \( a = -1 \). 3. Xác định đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Ta thấy đỉnh của đồ thị (P) nằm ở \( x = 2 \). Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = 2 \] 4. Kiểm tra từng phương án còn lại: - Phương án A: \( y = x^2 - 4x + 1 \) \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 1 \] \[ -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \] Đúng, đỉnh nằm tại \( x = 2 \). - Phương án C: \( y = x^2 + 4x + 1 \) \[ a = 1, \quad b = 4, \quad c = 1 \] \[ -\frac{4}{2 \times 1} = -2 \] Sai, đỉnh nằm tại \( x = -2 \). - Phương án D: \( y = 2x^2 - 4x + 1 \) \[ a = 2, \quad b = -4, \quad c = 1 \] \[ -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \] Sai, đỉnh nằm tại \( x = 1 \). Do đó, phương án đúng là phương án A: \( y = x^2 - 4x + 1 \). Đáp án: A. \( y = x^2 - 4x + 1 \) Câu 6. Để xác định hình vẽ nào là đồ thị của hàm số \( y = x^2 + 2x + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đỉnh của parabol: - Hàm số \( y = x^2 + 2x + 1 \) là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = 1 \). - Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \] - Thay \( x = -1 \) vào phương trình để tìm \( y \): \[ y = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] - Vậy đỉnh của parabol là \( (-1, 0) \). 2. Xác định hướng mở của parabol: - Vì \( a = 1 > 0 \), parabol mở ra phía trên. 3. Kiểm tra các điểm khác trên đồ thị: - Thử thêm một vài giá trị \( x \) để kiểm tra các điểm trên đồ thị: - Khi \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) + 1 = 1 \] Điểm \( (0, 1) \) nằm trên đồ thị. - Khi \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 \] Điểm \( (-2, 1) \) nằm trên đồ thị. 4. So sánh với các hình vẽ: - Đồ thị của hàm số \( y = x^2 + 2x + 1 \) là một parabol có đỉnh ở \( (-1, 0) \), mở ra phía trên và đi qua các điểm \( (0, 1) \) và \( (-2, 1) \). Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể xác định hình vẽ đúng là hình vẽ có đỉnh ở \( (-1, 0) \), mở ra phía trên và đi qua các điểm \( (0, 1) \) và \( (-2, 1) \). Câu 7. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x^2 - 4} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì phân số không xác định khi mẫu số bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện mẫu số không bằng không: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x^2 - 4} \) không xác định tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{ \pm 2 \} \] Đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{ \pm 2 \} \) Câu 8. Để giải bất phương trình \(2x^2 + 3x - 2 > 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(2x^2 + 3x - 2 = 0\): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 2\), \(b = 3\), và \(c = -2\), ta có: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] Từ đó, ta tìm được hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] 2. Phân tích dấu của biểu thức \(2x^2 + 3x - 2\): Biểu thức \(2x^2 + 3x - 2\) là một parabol mở lên (vì hệ số \(a = 2 > 0\)). Do đó, biểu thức này sẽ dương ở hai khoảng cách xa hai nghiệm \(x = -2\) và \(x = \frac{1}{2}\). 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Biểu thức \(2x^2 + 3x - 2\) dương khi \(x\) thuộc khoảng \((-∞, -2)\) hoặc \((\frac{1}{2}, +∞)\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2x^2 + 3x - 2 > 0\) là: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \] Đáp án đúng là: B. \(x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)\). Câu 9. Để xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i}$, ta cần hiểu rằng: - Vectơ $\overrightarrow{i}$ là vectơ đơn vị theo phương trục Ox, có tọa độ là $(1, 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị theo phương trục Oy, có tọa độ là $(0, 1)$. Do đó, vectơ $\overrightarrow{a}$ có thể được viết dưới dạng: \[ \overrightarrow{a} = -3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} \] Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ sẽ là: \[ \overrightarrow{a} = (-3, 2) \] Vậy khẳng định đúng là: D. $\overrightarrow{a} = (-3, 2)$