Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình lượng giác đã cho là: \[ (\sqrt{3} - 1) \sin x + (\sqrt{3} + 1) \cos x = 2\sqrt{2} \sin 2x \] Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình này là tất cả các giá trị của \( x \) đều thỏa mãn vì không có giới hạn nào được đặt ra cho \( x \). Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng đơn giản hơn Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ (\sqrt{3} - 1) \sin x + (\sqrt{3} + 1) \cos x = 2\sqrt{2} \sin 2x \] Chúng ta biết rằng: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] Do đó, phương trình trở thành: \[ (\sqrt{3} - 1) \sin x + (\sqrt{3} + 1) \cos x = 4\sqrt{2} \sin x \cos x \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương án đúng. Phương án a) Phương trình đã cho tương đương với: \[ \sin \left( x + \frac{7\pi}{12} \right) = \sin 2x \] Đây là một phương trình lượng giác cơ bản. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng tính chất của sin: \[ x + \frac{7\pi}{12} = 2x + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{7\pi}{12} = \pi - 2x + 2k\pi \] Giải từng trường hợp: 1. \( x + \frac{7\pi}{12} = 2x + 2k\pi \) \[ x = \frac{7\pi}{12} - 2k\pi \] 2. \( x + \frac{7\pi}{12} = \pi - 2x + 2k\pi \) \[ 3x = \pi - \frac{7\pi}{12} + 2k\pi \] \[ 3x = \frac{5\pi}{12} + 2k\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3} \] Phương án b) Trên khoảng \( (0; 2\pi) \), phương trình có 4 nghiệm. Chúng ta cần kiểm tra các giá trị \( k \) để tìm các nghiệm trong khoảng này. Phương án c) Trên khoảng \( (0; 2\pi) \), \( x = \frac{5\pi}{36} \) là nghiệm nhỏ nhất. Chúng ta cần kiểm tra các giá trị \( k \) để xác định nghiệm nhỏ nhất. Phương án d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng \( (0; 2\pi) \) của phương trình bằng \( 3\pi \). Chúng ta cần kiểm tra tổng các nghiệm trong khoảng này. Kết luận Sau khi kiểm tra từng phương án, chúng ta thấy rằng phương án đúng là: \[ \boxed{d} \]