cho tam giác ABC giúp emmmmmmmmm

Để tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \( |a\overrightarrow{MA} + b\overrightarrow{MB} + c\overrightarrow{MC}| = \alpha \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\): Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là điểm thỏa mãn: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] 2. Biểu diễn các vectơ từ \(M\) đến các đỉnh của tam giác: Ta có: \[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}, \quad \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}, \quad \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} \] 3. Thay vào biểu thức đã cho: \[ a\overrightarrow{MA} + b\overrightarrow{MB} + c\overrightarrow{MC} = a(\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}) + b(\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}) + c(\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC}) \] \[ = (a + b + c)\overrightarrow{MG} + a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} \] 4. Sử dụng tính chất trọng tâm: Vì \(G\) là trọng tâm, nên: \[ a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] Do đó: \[ a\overrightarrow{MA} + b\overrightarrow{MB} + c\overrightarrow{MC} = (a + b + c)\overrightarrow{MG} \] 5. Tính độ dài vectơ: \[ |a\overrightarrow{MA} + b\overrightarrow{MB} + c\overrightarrow{MC}| = |(a + b + c)\overrightarrow{MG}| = (a + b + c)|\overrightarrow{MG}| \] 6. Đặt điều kiện: Ta có: \[ (a + b + c)|\overrightarrow{MG}| = \alpha \] Suy ra: \[ |\overrightarrow{MG}| = \frac{\alpha}{a + b + c} \] 7. Kết luận: Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \( |a\overrightarrow{MA} + b\overrightarrow{MB} + c\overrightarrow{MC}| = \alpha \) là một đường tròn tâm \(G\) và bán kính \(r = \frac{\alpha}{a + b + c}\). Đáp số: Đường tròn tâm \(G\) và bán kính \(r = \frac{\alpha}{a + b + c}\).