cho nửa đường tròn O, đường kính AB = 2R . Trên nửa mặt phẳng chưa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Điểm C nằm trên nửa đường tròn sao cho AC = R. a, tính số đo các góc của tam giác ABC b. tiếp tuyến...

a) Ta có AC = R = OA = OC nên tam giác OAC đều. Vậy $\widehat{AOC} = 60^\circ$. $\widehat{ABC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). $\widehat{BAC} = \widehat{BOC} = 30^\circ$ (góc nội tiếp bằng nửa góc tâm cùng chắn một cung). $\widehat{ACB} = 60^\circ$ (tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°). b) Ta có $\widehat{DCA} = \widehat{CBA} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc). $\widehat{CAD} = \widehat{CAB} = 30^\circ$ (cùng chắn cung CB). Vậy tam giác CAD và CAB đồng dạng (g-g). $\widehat{ADC} = \widehat{ACB} = 60^\circ$. Mà $\widehat{DCB} = 30^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). Vậy $\widehat{ODC} = 90^\circ$. $\widehat{DBC} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc). Vậy OD // BC (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau). c) Ta có $\widehat{EBC} = \widehat{ECD} = 30^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề). $\widehat{CED} = \widehat{CDE} = 60^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng góc trong không kề). Vậy tam giác CED cân tại C. $\widehat{ECD} = 30^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). $\widehat{EAC} = 30^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề). Vậy tam giác EAC cân tại C. Do đó CE = CA = CD. Vậy tam giác EAD cân tại D. Suy ra DE = DA. d) Ta có $\widehat{HCB} = 30^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). $\widehat{HBC} = 60^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Vậy tam giác HBC vuông tại H. $\widehat{HBI} = 30^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề). $\widehat{HIB} = 60^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng góc trong không kề). Vậy tam giác HBI vuông tại H. $\widehat{HIC} = 30^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề). $\widehat{HCI} = 60^\circ$ (góc ngoài tam giác bằng góc trong không kề). Vậy tam giác HIC vuông tại H. Vậy I là trung điểm của HC.