Để tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số abcd = (6c + 1)^2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định khoảng giá trị của c:
- abcd là số có 4 chữ số, do đó 1000 ≤ abcd < 10000.
- Điều này có nghĩa là 1000 ≤ (6c + 1)^2 < 10000.
- Lấy căn bậc hai của các giới hạn này, ta có: 32 ≤ 6c + 1 < 100.
- Do đó, 31 ≤ 6c < 99.
- Chia cả hai vế cho 6, ta có: 5,166... ≤ c < 16,5.
- Vì c là số tự nhiên, nên c có thể là 6, 7, 8, ..., 16.
2. Kiểm tra từng giá trị của c:
- Nếu c = 6, thì 6c + 1 = 37, và (6c + 1)^2 = 37^2 = 1369.
- Nếu c = 7, thì 6c + 1 = 43, và (6c + 1)^2 = 43^2 = 1849.
- Nếu c = 8, thì 6c + 1 = 49, và (6c + 1)^2 = 49^2 = 2401.
- Nếu c = 9, thì 6c + 1 = 55, và (6c + 1)^2 = 55^2 = 3025.
- Nếu c = 10, thì 6c + 1 = 61, và (6c + 1)^2 = 61^2 = 3721.
- Nếu c = 11, thì 6c + 1 = 67, và (6c + 1)^2 = 67^2 = 4489.
- Nếu c = 12, thì 6c + 1 = 73, và (6c + 1)^2 = 73^2 = 5329.
- Nếu c = 13, thì 6c + 1 = 79, và (6c + 1)^2 = 79^2 = 6241.
- Nếu c = 14, thì 6c + 1 = 85, và (6c + 1)^2 = 85^2 = 7225.
- Nếu c = 15, thì 6c + 1 = 91, và (6c + 1)^2 = 91^2 = 8281.
- Nếu c = 16, thì 6c + 1 = 97, và (6c + 1)^2 = 97^2 = 9409.
3. Kết luận:
Các số tự nhiên có bốn chữ số abcd = (6c + 1)^2 là:
1369, 1849, 2401, 3025, 3721, 4489, 5329, 6241, 7225, 8281, 9409.
Đáp số: 1369, 1849, 2401, 3025, 3721, 4489, 5329, 6241, 7225, 8281, 9409.