Cho tam giác ABC .Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1/3 x BC. Trên AC lấy điểm N sao cho an = 1/3 X AC, biết diện tích tam giác MNC = 90 cm². Tính diện tích tam giác ABC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và diện tích tam giác. 1. Xác định tỉ lệ các đoạn thẳng: - Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = \frac{1}{3} \times BC\). Điều này có nghĩa là \(MC = \frac{2}{3} \times BC\). - Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = \frac{1}{3} \times AC\). Điều này có nghĩa là \(NC = \frac{2}{3} \times AC\). 2. Tìm tỉ lệ diện tích tam giác \(MNC\) so với tam giác \(ABC\): - Tam giác \(MNC\) có đáy là \(NC\) và chiều cao hạ từ đỉnh \(M\) xuống \(NC\). - Tam giác \(ABC\) có đáy là \(AC\) và chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống \(AC\). 3. Tỉ lệ diện tích: - Vì \(NC = \frac{2}{3} \times AC\) và \(MC = \frac{2}{3} \times BC\), nên diện tích tam giác \(MNC\) sẽ là \(\left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9}\) diện tích tam giác \(ABC\). 4. Diện tích tam giác \(ABC\): - Biết diện tích tam giác \(MNC\) là 90 cm², ta có: \[ \text{Diện tích tam giác } MNC = \frac{4}{9} \times \text{Diện tích tam giác } ABC \] - Do đó: \[ 90 = \frac{4}{9} \times \text{Diện tích tam giác } ABC \] - Để tìm diện tích tam giác \(ABC\), ta làm như sau: \[ \text{Diện tích tam giác } ABC = 90 \times \frac{9}{4} = 202.5 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là 202.5 cm².