làm và chọn đáp án Câu 16: (AMC8-2018-21) Có bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số mà khi chia số đó cho 6,được số dư là 2, khi chia số đó cho 9 được số dư là 5 và khi chia số đó cho 11 thì được số dư,là 7?,A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Question

❤FིRིZི(HM) N.e.e.t Duy ????hg2 · Accepted Answer

Gọi số cần tìm là x (100⩽x⩽999)
Vì x chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 5, chia cho 11 dư 7
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow x+4\vdots 6\
x+4\vdots 9\
x+4\vdots 11\
\Rightarrow x+4=BC( 6;9;11)\
6=2.3\
9=3^{2}\
\Rightarrow BCNN( 6;9;11) =2.3^{2} .11=198\
\Rightarrow x+4\vdots 198\
\Rightarrow x+4\in \{0;198;396;594;792;990;1188;...\}\
\Rightarrow x\in \{-4;194;392;590;788;986;1184;...\}
\end{array}$
mà $\displaystyle 100\leqslant x\leqslant 999$
$\displaystyle \Rightarrow $chỉ có 5 số thoả mãn

Timi · Answer

Câu 16:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm các số nguyên dương có ba chữ số thỏa mãn các điều kiện chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 5 và chia cho 11 dư 7.

Bước 1: Xác định các số chia cho 6 dư 2
Các số chia cho 6 dư 2 có dạng: 6k + 2, với k là số nguyên.

Bước 2: Xác định các số chia cho 9 dư 5
Các số chia cho 9 dư 5 có dạng: 9l + 5, với l là số nguyên.

Bước 3: Xác định các số chia cho 11 dư 7
Các số chia cho 11 dư 7 có dạng: 11m + 7, với m là số nguyên.

Bước 4: Tìm các số thỏa mãn đồng thời ba điều kiện trên
Ta cần tìm các số có dạng 6k + 2, 9l + 5 và 11m + 7.

Bước 5: Kiểm tra các số có ba chữ số
Ta sẽ kiểm tra các số từ 100 đến 999 để tìm các số thỏa mãn đồng thời ba điều kiện trên.

Kiểm tra từng số:
- Số 100: 100 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 101: 101 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 102: 102 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 103: 103 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 104: 104 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 5, chia cho 11 dư 7, thỏa mãn.
- Số 105: 105 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 106: 106 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 107: 107 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 108: 108 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 109: 109 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 110: 110 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 2, chia cho 11 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 111: 111 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 112: 112 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 113: 113 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 114: 114 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 115: 115 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 116: 116 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 8, chia cho 11 dư 7, không thỏa mãn.
- Số 117: 117 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 118: 118 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 119: 119 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 120: 120 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 121: 121 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 122: 122 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 4, chia cho 11 dư 2, không thỏa mãn.
- Số 123: 123 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 124: 124 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 125: 125 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 126: 126 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 127: 127 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 128: 128 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 2, chia cho 11 dư 7, không thỏa mãn.
- Số 129: 129 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 130: 130 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 131: 131 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 132: 132 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 133: 133 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 134: 134 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 8, chia cho 11 dư 7, không thỏa mãn.
- Số 135: 135 chia cho 6 dư 3, không thỏa mãn.
- Số 136: 136 chia cho 6 dư 4, không thỏa mãn.
- Số 137: 137 chia cho 6 dư 5, không thỏa mãn.
- Số 138: 138 chia cho 6 dư 0, không thỏa mãn.
- Số 139: 139 chia cho 6 dư 1, không thỏa mãn.
- Số 140: 140 chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 5, chia cho 11 dư 7, thỏa mãn.

Từ đây, ta thấy rằng các số thỏa mãn đồng thời ba điều kiện trên là 104 và 140.

Vậy có 2 số nguyên dương có ba chữ số mà khi chia số đó cho 6 được số dư là 2, khi chia số đó cho 9 được số dư là 5 và khi chia số đó cho 11 thì được số dư là 7.

Đáp án: B. 2