giải giúp tôi ver v. CIIU IdIII gIaC AD L CO lIUIIg tUyeII AI,Câu 7: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích,của mặt hồ có x con cá $(x\in Z^+)$ thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là,480 - 20x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau,mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?,.......ll m đ iin thhhhhhnhcchnnn tt lllnnnnhhất. KKi

Question

giải giúp tôi ver v. CIIU IdIII gIaC AD L CO lIUIIg tUyeII AI,Câu 7: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích,của mặt hồ có x con cá $(x\in Z^+)$ thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là,480 - 20x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau,mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?,.......ll     m   đ   iin  thhhhhhnhcchnnn tt lllnnnnhhất. KKi

Accepted Answer

Câu 7:
Để tìm số lượng cá tối ưu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ sao cho tổng khối lượng cá thu hoạch được là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định biểu thức đại lượng cần tối ưu hóa:
   - Số lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích là $ x $ con.
   - Khối lượng trung bình của mỗi con cá là $ 480 - 20x $ gam.
   - Tổng khối lượng cá thu hoạch được trên mỗi đơn vị diện tích là:
     $$
     y = x \times (480 - 20x)
     $$
     $$
     y = 480x - 20x^2
     $$

2. Tìm giá trị cực đại của hàm số $ y = 480x - 20x^2 $:
   - Ta viết lại hàm số dưới dạng:
     $$
     y = -20(x^2 - 24x)
     $$
   - Hoàn thành bình phương:
     $$
     y = -20((x - 12)^2 - 144)
     $$
     $$
     y = -20(x - 12)^2 + 2880
     $$

3. Xác định giá trị cực đại:
   - Hàm số $ y = -20(x - 12)^2 + 2880 $ đạt giá trị lớn nhất khi $ (x - 12)^2 = 0 $, tức là khi $ x = 12 $.

4. Kiểm tra điều kiện $ x \in Z^+ $:
   - $ x = 12 $ là một số nguyên dương, do đó thỏa mãn điều kiện $ x \in Z^+ $.

5. Kết luận:
   - Để thu hoạch được nhiều cá nhất, nên thả 12 con cá trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ.

Vậy, số lượng cá tối ưu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ là 12 con cá.