eufvvejfbebdiiv fifvfwcwcwjcw

Bài 10. Để tính giá trị biểu thức \( F = x^{13} - 9x^{12} + 9x^{11} - 9x^{10} + ... - 9x^2 + 9x - 2 \) tại \( x = 8 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 8 \) vào biểu thức \( F \): \[ F = 8^{13} - 9 \cdot 8^{12} + 9 \cdot 8^{11} - 9 \cdot 8^{10} + ... - 9 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 2 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử theo cặp để dễ dàng tính toán: \[ F = 8^{13} - 9 \cdot 8^{12} + 9 \cdot 8^{11} - 9 \cdot 8^{10} + ... - 9 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 2 \] \[ = 8^{13} - 9 \cdot 8^{12} + 9 \cdot 8^{11} - 9 \cdot 8^{10} + ... - 9 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 2 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng các cặp \( 8^{k} - 9 \cdot 8^{k-1} \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ 8^{k} - 9 \cdot 8^{k-1} = 8^{k-1}(8 - 9) = -8^{k-1} \] Áp dụng cho tất cả các cặp: \[ F = 8^{13} - 9 \cdot 8^{12} + 9 \cdot 8^{11} - 9 \cdot 8^{10} + ... - 9 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 2 \] \[ = 8^{13} - 9 \cdot 8^{12} + 9 \cdot 8^{11} - 9 \cdot 8^{10} + ... - 9 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 2 \] \[ = 8^{13} - 8^{12} - 8^{11} - 8^{10} - ... - 8^2 - 8 - 2 \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng tổng của một dãy số lũy thừa giảm dần trừ 2: \[ F = 8^{13} - 8^{12} - 8^{11} - 8^{10} - ... - 8^2 - 8 - 2 \] Bước 5: Ta tính giá trị của biểu thức này: \[ F = 8^{13} - 8^{12} - 8^{11} - 8^{10} - ... - 8^2 - 8 - 2 \] Ta thấy rằng: \[ 8^{13} - 8^{12} = 8^{12}(8 - 1) = 7 \cdot 8^{12} \] \[ 7 \cdot 8^{12} - 8^{11} = 8^{11}(7 \cdot 8 - 1) = 8^{11} \cdot 55 \] \[ 8^{11} \cdot 55 - 8^{10} = 8^{10}(55 \cdot 8 - 1) = 8^{10} \cdot 439 \] \[ 8^{10} \cdot 439 - 8^9 = 8^9(439 \cdot 8 - 1) = 8^9 \cdot 3511 \] \[ 8^9 \cdot 3511 - 8^8 = 8^8(3511 \cdot 8 - 1) = 8^8 \cdot 28087 \] \[ 8^8 \cdot 28087 - 8^7 = 8^7(28087 \cdot 8 - 1) = 8^7 \cdot 224695 \] \[ 8^7 \cdot 224695 - 8^6 = 8^6(224695 \cdot 8 - 1) = 8^6 \cdot 1797559 \] \[ 8^6 \cdot 1797559 - 8^5 = 8^5(1797559 \cdot 8 - 1) = 8^5 \cdot 14380471 \] \[ 8^5 \cdot 14380471 - 8^4 = 8^4(14380471 \cdot 8 - 1) = 8^4 \cdot 115043767 \] \[ 8^4 \cdot 115043767 - 8^3 = 8^3(115043767 \cdot 8 - 1) = 8^3 \cdot 920350135 \] \[ 8^3 \cdot 920350135 - 8^2 = 8^2(920350135 \cdot 8 - 1) = 8^2 \cdot 7362801079 \] \[ 8^2 \cdot 7362801079 - 8 = 8(7362801079 \cdot 8 - 1) = 8 \cdot 58902408631 \] \[ 8 \cdot 58902408631 - 2 = 471219269048 - 2 = 471219269046 \] Vậy giá trị của biểu thức \( F \) tại \( x = 8 \) là: \[ F = 471219269046 \]