tìm giá trị lớn nhất: A= -2x^2+8x-10

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -2x^2 + 8x - 10 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của biểu thức Biểu thức \( A = -2x^2 + 8x - 10 \) là một biểu thức bậc hai, có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 8 \), và \( c = -10 \). Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Biểu thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại đỉnh của đồ thị parabol. Với \( a < 0 \), biểu thức đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Công thức tính giá trị lớn nhất của biểu thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \) là: \[ A_{max} = \frac{-D}{4a} \] Trong đó, \( D = b^2 - 4ac \) là biệt thức. Bước 3: Tính biệt thức \( D \) \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-2)(-10) = 64 - 80 = -16 \] Bước 4: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \[ A_{max} = \frac{-D}{4a} = \frac{-(-16)}{4(-2)} = \frac{16}{-8} = -2 \] Bước 5: Tìm giá trị của \( x \) khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất Giá trị của \( x \) khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất là: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2 \] Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -2x^2 + 8x - 10 \) là \(-2\), đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: \( A_{max} = -2 \) khi \( x = 2 \).