phân tích đa thức thành nhân tử

Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận. a) Phân tích đa thức thành nhân tử i) \( x^2 - 9 + (x - 3)^2 \) Ta có: \[ x^2 - 9 + (x - 3)^2 \] Nhận thấy \( x^2 - 9 \) là hiệu hai bình phương: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Và \( (x - 3)^2 \) là bình phương của \( x - 3 \): \[ (x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) \] Do đó: \[ x^2 - 9 + (x - 3)^2 = (x - 3)(x + 3) + (x - 3)(x - 3) \] \[ = (x - 3)[(x + 3) + (x - 3)] \] \[ = (x - 3)(x + 3 + x - 3) \] \[ = (x - 3)(2x) \] \[ = 2x(x - 3) \] ii) \( x^2 + 2x - 3 \) Ta nhận thấy đây là một tam thức bậc hai. Ta sẽ tìm hai số \( a \) và \( b \) sao cho: \[ x^2 + 2x - 3 = (x + a)(x + b) \] Trong đó: \[ a + b = 2 \] \[ ab = -3 \] Ta thử các cặp số: - \( a = 3 \) và \( b = -1 \) - \( a = -1 \) và \( b = 3 \) Nhận thấy \( a = 3 \) và \( b = -1 \) thỏa mãn: \[ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \] iii) \( (5a - b)^2 - (2a + 3b)^2 \) Nhận thấy đây là hiệu hai bình phương: \[ (5a - b)^2 - (2a + 3b)^2 = [(5a - b) - (2a + 3b)][(5a - b) + (2a + 3b)] \] \[ = (5a - b - 2a - 3b)(5a - b + 2a + 3b) \] \[ = (3a - 4b)(7a + 2b) \] b) Rút gọn phân thức \( A = \frac{4x - 8}{2 - 4x + 4} \) Ta có: \[ A = \frac{4x - 8}{2 - 4x + 4} \] Rút gọn mẫu số: \[ 2 - 4x + 4 = 6 - 4x \] Do đó: \[ A = \frac{4x - 8}{6 - 4x} \] Nhận thấy \( 4x - 8 \) có thể viết lại là: \[ 4x - 8 = -(-4x + 8) \] Do đó: \[ A = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] \[ = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] \[ = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] \[ = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] \[ = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] \[ = \frac{-(-4x + 8)}{6 - 4x} \] Kết luận: \[ A = \frac{4x - 8}{6 - 4x} \] Điều kiện xác định: \( 6 - 4x \neq 0 \) hay \( x \neq \frac{3}{2} \) Đáp số: \( A = \frac{4x - 8}{6 - 4x} \) với \( x \neq \frac{3}{2} \)