Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc A tại I a) CMR: AI//BC b) CMR: Tam giác ABI cân

a) Ta có: - Tia BI là tia phân giác của góc ABC, do đó góc ABI = góc CBI. - Tia AI là tia phân giác của góc ngoài CAD, do đó góc CAI = góc DAI. Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB. Do đó, góc ABI = góc CBI = $\frac{1}{2}$ góc ABC. Xét tam giác ABI và tam giác CBI: - Góc ABI = góc CBI (vì BI là tia phân giác của góc ABC) - Góc BAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác của góc ngoài CAD) Do đó, tam giác ABI và tam giác CBI có hai góc nội tiếp bằng nhau, suy ra tam giác ABI và tam giác CBI đồng dạng. Điều này dẫn đến AI // BC. b) Ta đã chứng minh ở phần a) rằng AI // BC. Do đó, góc BAI = góc ABC (góc so le trong). Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB. Do đó, góc BAI = góc ACB. Xét tam giác ABI: - Góc ABI = góc CBI (vì BI là tia phân giác của góc ABC) - Góc BAI = góc ACB (chứng minh ở trên) Do đó, tam giác ABI có hai góc nội tiếp bằng nhau, suy ra tam giác ABI cân tại đỉnh A. Đáp số: a) AI // BC b) Tam giác ABI cân tại đỉnh A.