helpppp myyyy

Câu 47. Dữ liệu số liệu là dữ liệu có thể được đo lường và biểu diễn dưới dạng số. - A. Điểm kiểm tra cuối kì I của lớp 6A: Đây là số liệu vì điểm kiểm tra là số. - B. Chiều cao của các học sinh lớp 6C: Đây là số liệu vì chiều cao là số đo. - C. Số trận thắng thua của hai đội tuyển bóng đá: Đây là số liệu vì số trận thắng thua là số. - D. Giới tính của các học sinh lớp 6B: Đây không phải là số liệu vì giới tính là thuộc tính và không thể đo lường dưới dạng số. Vậy đáp án đúng là D. Giới tính của các học sinh lớp 6B. Câu 48. Để biết học sinh lớp 1A thích màu nào nhất, chúng ta cần so sánh các phần trăm của mỗi màu sắc. - Màu đỏ: 15% - Màu vàng: 30% - Màu tím: 20% - Màu đen: 8% - Màu nâu: 12% - Màu trắng: 15% So sánh các phần trăm này, ta thấy: - 30% > 20% > 15% > 12% > 8% Như vậy, màu vàng có phần trăm cao nhất là 30%. Vậy học sinh lớp 1A thích màu vàng nhất. Đáp án đúng là: A. Màu vàng. Câu 49. Để thu thập dữ liệu ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động trải nghiệm của trường, chúng ta cần chọn phương pháp phù hợp. Dưới đây là phân tích từng phương pháp: A. Quan sát trực tiếp: Phương pháp này không phù hợp vì chúng ta không thể quan sát trực tiếp ý kiến của cha mẹ học sinh qua việc quan sát hoạt động trải nghiệm của trường. B. Phỏng vấn, lập phiếu thăm dò: Phương pháp này phù hợp vì thông qua phỏng vấn hoặc lập phiếu thăm dò, chúng ta có thể thu thập ý kiến trực tiếp từ cha mẹ học sinh về hoạt động trải nghiệm của trường. C. Thu thập từ Internet: Phương pháp này không phù hợp vì không phải tất cả cha mẹ học sinh đều có thể chia sẻ ý kiến của mình trên Internet, và thông tin trên Internet có thể không đại diện cho ý kiến của tất cả cha mẹ học sinh. D. Làm thí nghiệm tại một lớp: Phương pháp này không phù hợp vì làm thí nghiệm tại một lớp không liên quan đến việc thu thập ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động trải nghiệm của trường. Vậy phương pháp phù hợp để thu thập dữ liệu ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động trải nghiệm của trường là phương pháp B. Phỏng vấn, lập phiếu thăm dò. Bài 1. a) Thu gọn đơn thức \( A \): \[ A = (-\frac{1}{2}x^2y^3z^2)^2 \cdot \frac{4}{3}xy^3z \] - Trước tiên, ta tính bình phương của đơn thức \((- \frac{1}{2}x^2y^3z^2)\): \[ (-\frac{1}{2}x^2y^3z^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 \cdot (z^2)^2 = \frac{1}{4}x^4y^6z^4 \] - Sau đó, nhân với \(\frac{4}{3}xy^3z\): \[ A = \frac{1}{4}x^4y^6z^4 \cdot \frac{4}{3}xy^3z = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot x^{4+1} \cdot y^{6+3} \cdot z^{4+1} = \frac{1}{3}x^5y^9z^5 \] b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức: - Hệ số của đơn thức \( A \) là \(\frac{1}{3}\). - Bậc của đơn thức \( A \) là tổng các số mũ của các biến \( x \), \( y \), và \( z \): \[ 5 + 9 + 5 = 19 \] c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \): \[ A = \frac{1}{3}x^5y^9z^5 \] Thay \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \) vào đơn thức: \[ A = \frac{1}{3}(2)^5 \left( \frac{-1}{2} \right)^9 (-1)^5 \] Tính từng phần: \[ (2)^5 = 32 \] \[ \left( \frac{-1}{2} \right)^9 = \frac{(-1)^9}{2^9} = \frac{-1}{512} \] \[ (-1)^5 = -1 \] Nhân các kết quả lại: \[ A = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \frac{-1}{512} \cdot (-1) = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \frac{1}{512} = \frac{32}{3 \cdot 512} = \frac{32}{1536} = \frac{1}{48} \] Vậy giá trị của đơn thức \( A \) tại \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \) là \(\frac{1}{48}\). Bài 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số theo từng bước một. a) Tính \( A + B \) và \( A - B \): Trước tiên, ta viết lại các đa thức \( A \) và \( B \): \[ A = -x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x \] \[ B = xy + 8 + 4x^2y + xy^2 \] Tính \( A + B \): \[ A + B = (-x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x) + (xy + 8 + 4x^2y + xy^2) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A + B = (-x^2y + 4x^2y) + (5xy^2 + xy^2) + 8x + xy + (3 + 8) \] \[ A + B = 3x^2y + 6xy^2 + 8x + xy + 11 \] Tính \( A - B \): \[ A - B = (-x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x) - (xy + 8 + 4x^2y + xy^2) \] Phân phối dấu trừ: \[ A - B = -x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x - xy - 8 - 4x^2y - xy^2 \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A - B = (-x^2y - 4x^2y) + (5xy^2 - xy^2) + 8x - xy + (3 - 8) \] \[ A - B = -5x^2y + 4xy^2 + 8x - xy - 5 \] b) Tính \( A + 2B \): Trước tiên, ta nhân \( B \) với 2: \[ 2B = 2(xy + 8 + 4x^2y + xy^2) \] \[ 2B = 2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2 \] Tính \( A + 2B \): \[ A + 2B = (-x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x) + (2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A + 2B = (-x^2y + 8x^2y) + (5xy^2 + 2xy^2) + 8x + 2xy + (3 + 16) \] \[ A + 2B = 7x^2y + 7xy^2 + 8x + 2xy + 19 \] Đáp số: a) \( A + B = 3x^2y + 6xy^2 + 8x + xy + 11 \) \( A - B = -5x^2y + 4xy^2 + 8x - xy - 5 \) b) \( A + 2B = 7x^2y + 7xy^2 + 8x + 2xy + 19 \) Bài 3. a) Ta có: \[ A = x^2 - 8xy + 16y^2 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ A = (x - 4y)^2 \] Biết \( x - 4y = -3 \), thay vào ta có: \[ A = (-3)^2 = 9 \] b) Ta có: \[ B = 9x^2 + 4y^2 + 12xy - 2023 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ B = (3x + 2y)^2 - 2023 \] Biết \( 3x + 2y = 50 \), thay vào ta có: \[ B = 50^2 - 2023 = 2500 - 2023 = 477 \] c) Ta có: \[ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y + x) \] Phân tích biểu thức: \[ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(x + 2y) \] \[ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - (2y)^2) \] \[ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - 4y^2) \] \[ C = x^2 - 6xy + 9y^2 - x^2 + 4y^2 \] \[ C = -6xy + 13y^2 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \): \[ C = -6 \cdot 2 \cdot (-1) + 13 \cdot (-1)^2 \] \[ C = 12 + 13 = 25 \] d) Ta có: \[ D = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ D = (x + 2y)^3 \] Biết \( x = -2y \), thay vào ta có: \[ D = (-2y + 2y)^3 = 0^3 = 0 \] e) Ta có: \[ F = -(2x - y)^3 - x(2x - y)^2 - y^3 \] Phân tích biểu thức: \[ F = -(2x - y)^3 - x(2x - y)^2 - y^3 \] \[ F = -(2x - y)^2(2x - y + x) - y^3 \] \[ F = -(2x - y)^2(3x - y) - y^3 \] Biết \( (x - 2)^2 + y^2 = 0 \), suy ra \( x = 2 \) và \( y = 0 \): \[ F = -(2 \cdot 2 - 0)^2(3 \cdot 2 - 0) - 0^3 \] \[ F = -(4)^2 \cdot 6 = -16 \cdot 6 = -96 \] Đáp số: a) \( A = 9 \) b) \( B = 477 \) c) \( C = 25 \) d) \( D = 0 \) e) \( F = -96 \) Bài 4. a) Ta có: \[ A = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y(x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \] Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các biểu thức có thể giản ước: \[ A = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y(x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \] Nhận thấy rằng: \[ (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) = x^3 + 27y^3 \] và \[ 3y(x + 3y)(x - 3y) = 3y(x^2 - 9y^2) = 3yx^2 - 27y^3 \] Do đó: \[ A = x^3 + 27y^3 + 3yx^2 - 27y^3 - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \] Tiếp tục giản ước: \[ A = x^3 + 3yx^2 - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \] Phân tích biểu thức: \[ A = x^3 + 3yx^2 - 3yx^2 - x^3 + 5x - 5x + 1 \] Các hạng tử \(x^3\) và \(-x^3\) triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(3yx^2\) và \(-3yx^2\) cũng triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(5x\) và \(-5x\) cũng triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = 1 \] Vậy giá trị của đa thức \(A\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\) và \(y\). b) Ta có: \[ B = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) - 2x(2x - y)(2x + y) + y(y^2 - 2xy) + 2023 \] Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các biểu thức có thể giản ước: \[ B = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) - 2x(2x - y)(2x + y) + y(y^2 - 2xy) + 2023 \] Nhận thấy rằng: \[ (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = 8x^3 - y^3 \] và \[ -2x(2x - y)(2x + y) = -2x(4x^2 - y^2) = -8x^3 + 2xy^2 \] Do đó: \[ B = 8x^3 - y^3 - 8x^3 + 2xy^2 + y(y^2 - 2xy) + 2023 \] Tiếp tục giản ước: \[ B = - y^3 + 2xy^2 + y(y^2 - 2xy) + 2023 \] Phân tích biểu thức: \[ B = - y^3 + 2xy^2 + y^3 - 2xy^2 + 2023 \] Các hạng tử \(-y^3\) và \(y^3\) triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(2xy^2\) và \(-2xy^2\) cũng triệt tiêu lẫn nhau: \[ B = 2023 \] Vậy giá trị của đa thức \(B\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\) và \(y\). Đáp số: a) \(A = 1\) b) \(B = 2023\) Bài 5. a) \(2xy + 5x^2y - x^3y\) Có thể thấy tất cả các hạng tử đều có chung thừa số \(xy\), do đó ta có thể đặt \(xy\) làm thừa số chung: \[2xy + 5x^2y - x^3y = xy(2 + 5x - x^2)\] b) \((x + y)^2 - 9x^2\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(x + y)^2 - 9x^2 = (x + y)^2 - (3x)^2 = (x + y - 3x)(x + y + 3x) = (y - 2x)(4x + y)\] c) \(2(x - y) + xy - x^2\) Nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận ra các thừa số chung: \[2(x - y) + xy - x^2 = 2(x - y) - x(x - y) = (x - y)(2 - x)\] d) \(3x^2 + 2x - 1\) Ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = 2\) và \(ab = 3 \times (-1) = -3\). Ta có \(a = 3\) và \(b = -1\): \[3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 + 3x - x - 1 = 3x(x + 1) - 1(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)\] e) \(-x^2 + 4x - 3\) Nhân cả biểu thức với \(-1\) để dễ dàng phân tích: \[-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3) = -(x^2 - 3x - x + 3) = -(x(x - 3) - 1(x - 3)) = -(x - 1)(x - 3)\] f) \(3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2\) Nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận ra các thừa số chung: \[3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2 = 3(x + y) - (x^2 + 2xy + y^2) = 3(x + y) - (x + y)^2 = (x + y)(3 - (x + y)) = (x + y)(3 - x - y)\] g) \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y\) Nhận thấy \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\) là dạng \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3\): \[x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y = (x + y)^3 - (x + y) = (x + y)((x + y)^2 - 1) = (x + y)(x + y - 1)(x + y + 1)\] h) \((x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 = ((x^2 + 1) - (x + 1))((x^2 + 1) + (x + 1)) = (x^2 - x)(x^2 + x + 2) = x(x - 1)(x^2 + x + 2)\] i) \(x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2)\) Nhận thấy \(x^3 + y^3\) là dạng \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) và \(x^2 - y^2\) là dạng \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x - y)(x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2x + 2y)\] j) \((x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1\) Nhận thấy \(2x^2 + 2y - 1\) có thể viết lại thành \((x^2 + y)^2 - (x^2 + y)^2 + 2(x^2 + y) - 1\): \[(x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1 = (x^2 + y)^2 - 2(x^2 + y) + 1 = ((x^2 + y) - 1)^2\] k) \(x^2 + 5x + 6\) Tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = 5\) và \(ab = 6\). Ta có \(a = 2\) và \(b = 3\): \[x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)\] Đáp số: a) \(xy(2 + 5x - x^2)\) b) \((y - 2x)(4x + y)\) c) \((x - y)(2 - x)\) d) \((3x - 1)(x + 1)\) e) \(-(x - 1)(x - 3)\) f) \((x + y)(3 - x - y)\) g) \((x + y)(x + y - 1)(x + y + 1)\) h) \(x(x - 1)(x^2 + x + 2)\) i) \((x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2x + 2y)\) j) \(((x^2 + y) - 1)^2\) k) \((x + 2)(x + 3)\)