Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA MB.
a) Chứng minh A ABM là tam giác vuông.
b) Qua điểm O, vẽ đường thẳng vuông góc với AM và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi H là giao điểm của AM và OK. Từ điểm K về cát tuyến KCD với đường tròn (O) (C nằm giữa K và D; K, C, O không thẳng hàng). Chứng minh: KC.KD = KH.KO

Question

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA > MB. 
a) Chứng minh A ABM là tam giác vuông. 
b) Qua điểm O, vẽ đường thẳng vuông góc với AM và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
c) Gọi H là giao điểm của AM và OK. Từ điểm K về cát tuyến KCD với đường tròn (O) (C nằm giữa K và D; K, C, O không thẳng hàng). Chứng minh: KC.KD = KH.KO

Accepted Answer

a, ˆCKA=ˆCMA=900 $\hat{C K A} = \hat{C M A} = 90^{0}$ => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK⊥ $⊥$ CD và CN⊥ $⊥$ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=> ˆKCM=ˆKMC $\hat{K C M} = \hat{K M C}$

Lại có ˆKBC=ˆOMB $\hat{K B C} = \hat{O M B}$ nên

ˆKMC+ˆOMB=ˆKCB+ˆKBC=900 $\hat{K M C} + \hat{O M B} = \hat{K C B} + \hat{K B C} = 90^{0}$

Vậy ˆKMO=900 $\hat{K M O} = 90^{0}$ mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=> ˆKBC=300 $\hat{K B C} = 30^{0}$ <=> AM = R

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA > MB. a) Chứng minh A ABM là tam giác vuông. b) Qua điểm O, vẽ đường thẳng vuông góc với AM và cắt tiếp tuyến tại A của đường t...